Форум » Вычисление количества информации » А11, задача №33 » Ответить

А11, задача №33

Лениза: Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Помогите, пожалуйста, решить. Не сходится с ответом.

Ответов - 11

Terrikon: 5*5*10*10*10 мало 5*5*5*10*10*10 много

Лениза: ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ!!!

Поляков: Покажите Ваши рассуждения, тогда будет о чём говорить.


tavabar: Не знаю, верно, ли рассуждаю, но мне кажется, что здесь надо применять знания из комбинаторики. Если цифр 3, то возможных вариантов их выбора из 10 имеющихся- число сочетаний из 10 по 3: 10!/(3!*7!)=120 Эти цифры могут быть расположены в любом порядке, значит число перестановок 3!=6 Общее количество возможных цифровых комбинаций 120*6=720 Обозначим число возможных буквенных комбинаций за х. Тогда х*720>100 000 Значит,х>83 Х- это число сочетаний из 5 по 2 (или3, или4)умноженное на число перестановок 2 (или3, или4) Получаем: для 2: 10*2=20 для 3: 10*6=60 для 4: 5*24=120 Условию х>83 удовлетворяет последний вариант. Значит, минимальное количество букв в номере 4 Ответ:4 Верно?

Поляков: tavabar пишет: Если цифр 3, то возможных вариантов их выбора из 10 имеющихся- число сочетаний из 10 по 3: Зачем все так усложнять. Каждая цифровая позиция дает 10 вариантов, поэтому три цифры дадут 103 = 1000 вариантов. Дальше - аналогично. Terrikon ответил кратко и абсолютно правильно.

Поляков: tavabar пишет: Если цифр 3, то возможных вариантов их выбора из 10 имеющихся- число сочетаний из 10 по 3. Здесь ошибка. Это не сочетания.

tavabar: Значит, у меня ответ неправильный... Сложные или простые рассуждения, но ответ должен быть однозначным. Где же в моих рассуждениях ошибка?

Лениза: Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение: Дано: N1=10, N2=5, k1=3 Найти: k2 при N>=100000 Определим разрядность кода каждого номера через выражение: i1*k1 + i2*k2. Так как N1=2^i1, а N2=2^i2, мы найдем, что i1=4 бита, i2=3 бита. Подставим в выражение и получим: 4*3 + 3*k2. 2^(12 + 3*k2)>=100000 (12 + 3*k2)>=17 3*k2>=5 k2=2 У меня правильным оказался ответ №2, а в ответах даётся ответ №3 Подскажите, где я ошибаюсь?

Поляков: Лениза пишет: У меня правильным оказался ответ №2, а в ответах даётся ответ №3 Подскажите, где я ошибаюсь? Ошибка в том, что Вы пытаете перейти к двоичным кодам, хотя в задаче нет упоминания про них. На самом деле, нас интересует только число вариантов автомобильных номеров, которые можно получить при заданных условиях. Начнем с того, что одна цифра дает 10 вариантов. Далее - две цифры дадут 10*10=100 вариантов, три цифры - 1000 вариантов. Нужно определить, сколько комбинаций букв нужно, чтобы обеспечить в цепочке (буквы + 3 цифры) не менее 100000 вариантов. Поскольку 1000 вариантов обеспечивают только цифры, на буквы остается 100000/1000=100 вариантов. Одна буква дает 5 вариантов, 2 буквы - 5*5=25, три буквы - 5*5*5=125. Очевидно, что двух букв не хватит (25 вместо 100), а трёх уже хватит (125, а нужно 100). Поэтому ответ - 3.

Лениза: Поляков пишет: Ошибка в том, что Вы пытаете перейти к двоичным кодам, хотя в задаче нет упоминания про них. Константин, тогда почему среди всех заданий А11 только решение номера 33 не переходит к двоичным кодам? Получилось, что оно больше из области математики и не относится к теме "Вычисление количества информации". За разбор решения благодарю.

Поляков: Лениза пишет: почему среди всех заданий А11 только решение номера 33 не переходит к двоичным кодам? Это задание с Яндекса, они почему-то поместили его в раздел А11. Хотя по содержанию это, скорее, B4.



полная версия страницы