Форум » Кодирование и декодирование информации » Задача 10 - 142 (комбинаторика) » Ответить
Задача 10 - 142 (комбинаторика)
Вопрос: Вопрос по задаче 142 из группы заданий №10. Василий составляет 4-буквенные коды из букв В, А, Я, Ю, Щ, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий? Попытка решения. Первая буква кода – любая, кроме Й, - всего таких 6 букв. Из этих 6 вариантов возможны 4, начинающиеся с гласной (А, Я, Ю, И), тогда в остальных 3 позициях слова гласной может не быть (т.е. допустимо использование _любых_ букв из 7, входящих в алфавит). В 2 вариантах же (начало слова с В или Щ) в оставшихся 3 позициях слова должна быть минимум одна гласная. Для каждого из 4 первых случаев возможно 3^7 = 2187 вариантов, всего 4 * 2187 = 8748 вариантов. Для 2 последних случаев слово может включать одну, две или три гласных. То есть возможны варианты: – 1 гласная и 2 согласных: ГСС, СГС, ССГ, по гласным в каждом случае возможно 4 варианта, по согласным возможно 2^3 = 8 вариантов, всего возможно 3 * 4 * 8 = 96 вариантов; – 2 гласных и 1 согласная: ГГС, ГСГ, СГГ, по гласным в каждом случае возможно 2^4 = 16 вариантов, по согласным возможно 3 варианта, всего возможно 3 * 16 * 3 = 144 варианта; – 3 гласных: ГГГ, возможно 3^4 = 81 вариант. Тогда для каждого такого случая имеем 96 + 144 + 81 = 321 вариант, а для обоих этих случаев - 321*2 = 642 варианта. Общее число вариантов равно: 8748 + 642 = 9390 различных слов. Но правильный ответ указан - 2004. Подскажите: где ошибка в рассуждениях?
Ответов - 2
Вопрос: Ошибка найдена - показатели степени и основания степеней должны быть наоборот. Sorry
polyakovss: Всего вариантов, учитывая, что код не может начинаться с буквы Й: 6*7*7*7 = 2058. Количество вариантов без гласных: 2*3*3*3 = 54. Искомых вариантов: 2058 - 54 = 2004. Или так: Всего вариантов: 7*7*7*7 = 2401. Вариантов, начинающихся с Й: 1*7*7*7 = 343. Вариантов без гласных: 2*3*3*3 = 54. Искомых вариантов: 2401 - 343 - 54 = 2004.
полная версия страницы