Форум » Кодирование и декодирование информации » №10 » Ответить
№10
ЕЛ: Здравствуйте. Борис составляет 6-буквенные коды из букв Б, О, Р, И, С. Буквы Б и Р нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву С можно использовать один раз или не использовать совсем, буквы О и И можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Борис? Мы знаем, что Б и Р в слове стоят точно по одному разу. Тогда по формуле: 6!/(4!2!) = 15 вариантов расстановки на шести местах букв Б и Р. Рассмотрим один из вариантов: Б Р _ _ _ _. Б Р 3 2 2 2 , где 3 это С,О,И , а два это О или И. Получается 15*24=360 слов. Правильно ли такое решение? Заранее благодарна.
Ответов - 8
cabanov.alexey: Нет, неверно. Для начала без буквы С Буквы Б и Р можно расставить 6*5=30 способами (порядок важен). Оставшиеся буквы каждая по 2 способа (итого 30*24=480) Теперь с одной буквой С Буквы Б, Р и С можно расставить 6*5*4=120 способами (порядок важен). Оставшиеся буквы каждая по 2 способа (итого 120*23=960) Ответ: 1440 слов
Полякова Лидия:
Полякова Лидия: Борис составляет 6-буквенные коды из букв Б, О, Р, И, С. Буквы Б и Р нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву С можно использовать один раз или не использовать совсем, буквы О и И можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Борис? Дано: алфавит – 5 букв Длина кода – 6 букв Б и Р – по 1 разу С – 1 раз или не используется, т.е. 0 раз. Сколько кодов может быть? I. БЕЗ БУКВЫ «С» Берём сочетание Б Р ТАБЛИЦА №1 Б Р 2 2 2 2 1*1*2*2*2*2=16 Б 2 Р 2 2 2 1*2*1*2*2*2=16 Б 2 2 Р 2 2 1*2*2*1*2*2=16 16*5=80 Б 2 2 2 Р 2 1*2*2*2*1*2=16 Б 2 2 2 2 Р 1*2*2*2*2*1=16 ТАБЛИЦА №2 2 Б Р 2 2 2 2*1*1*2*2*2=16 2 Б 2 Р 2 2 2*1*2*1*2*2=16 2 Б 2 2 Р 2 2*1*2*2*1*2=16 16*4=64 2 Б 2 2 2 Р 2*1*2*2*2*1=16 ТАБЛИЦА №3 2 2 Б Р 2 2 2*2*1*1*2*2=16 2 2 Б 2 Р 2 2*2*1*2*1*2=16 16*3=48 2 2 Б 2 2 Р 2*2*1*2*2*1=16 ТАБЛИЦА №4 2 2 2 Б Р 2 2*2*2*1*1*2=16 2 2 2 Б 2 Р 2*2*2*1*2*1=16 16*2=32 ТАБЛИЦА №5 2 2 2 2 Б Р 2*2*2*2*1*1=16 16*1=16 ИТОГО: 16+32+48+64+80=240 слов. Все то же самое будет для сочетания Р Б, т.е. 240*2=480 слов с буквами Б и Р Б Р С 2 2 2 1*1*1*2*2*2=8 Б Р 2 С 2 2 1*1*2*1*2*2=8 Б Р 2 2 С 2 1*1*2*2*1*2=8 8*4=32 Б Р 2 2 2 С 1*1*2*2*2*1=8 II. С БУКВОЙ «С» Б Р 2 2 2 2 Б 2 Р 2 2 2 Б 2 2 Р 2 2 Б 2 2 2 Р 2 Б 2 2 2 2 Р Для 1 таблицы Б С Р 2 2 2 1*1*1*2*2*2=8 Б 2 Р С 2 2 1*2*1*1*2*2=8 Б 2 Р 2 С 2 1*2*1*2*1*2=8 8*4=32 Б 2 Р 2 2 С 1*2*1*2*2*1=8 … И ТАК ДЛЯ КАЖДОЙ СТРОКИ ТАБЛИЦЫ №1 ИТОГО из 1 таблицы получаем: 32*5=160 слов Для 2 таблицы С Б Р 2 2 2 1*1*1*2*2*2=8 2 Б Р С 2 2 2*1*1*1*2*2=8 2 Б Р 2 С 2 2*1*1*2*1*2=8 8*4=32 2 Б Р 2 2 С 2*1*1*2*2*1=8 2 Б Р 2 2 2 2 Б 2 Р 2 2 2 Б 2 2 Р 2 2 Б 2 2 2 Р С Б 2 Р 2 2 1*1*1*2*2*2=8 2 Б С Р 2 2 2*1*1*1*2*2=8 2 Б 2 Р С 2 2*1*1*2*1*2=8 8*4=32 2 Б 2 Р 2 С 2*1*1*2*2*1=8 И ТАК ДЛЯ КАЖДОЙ СТРОКИ ТАБЛИЦЫ №2 ИТОГО из 2 таблицы получаем: 32*4=128 слов По аналогии те же действия проводим с таблицей 3 и получаем из каждой строки 8*4=32 слов. Таких слов будет 32*3=96 слов По аналогии те же действия проводим с таблицей 4 и получаем из каждой строки 8*4=32 слов. Таких слов будет 32*2=64 слов По аналогии те же действия проводим с таблицей 5 и получаем из каждой строки 8*4=32 слов. Таких слов будет 32*1=32 слов Всё складываем: 160+128+96+64+32=480 слов для букв Б, Р, С Столько же для букв Р,Б,С, т.е. 480*2=960 слов Прибавляем слова без буквы С: 960+480=1440 слов
ТВДекб: Задание. Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и нечётные цифры не стоят рядом. Решение: вариант 12345[0] начинается с нечетной, заканчивается на 0 нечетных 5 штук (3 штуки в числе), четных 4 штуки (2 штуки в числе)-> 5!/2!*4!/2!=60*12=720 вариант 23456[0] начинается с четной, заканчивается на 0 нечетных 5 штук (2 штуки в числе), четных 4 штуки (3 штуки в числе)-> 5!/3!*4!=20*24=480 вариант 12347[5] начинается с нечетной, заканчивается на 5 нечетных 4 штуки (3 штуки в числе), четных 4 штуки (2 штуки в числе)-> 4!/1!*4!/2!=24*12=288 вариант 23476[5] начинается с четной, заканчивается на 5 нечетных 4 штуки (2 штуки в числе), четных 4 штуки (3 штуки в числе)-> 4!/2!*4!=12*24=288 итог 720+480+288+288=1776 Что я делаю не так? В ответе 1296
polyakovss: Здравствуйте, ТВДекб! ч н ч н ч н 4 4 4 3 3 1 = 576 н ч н ч н ч 5 4 4 3 3 1 = 720 Всего: 576 + 720 = 1296
ТВДекб: Здравствуйте. Постараюсь разобраться. Пока не поняла
polyakovss: Здравствуйте, ТВДекб! Четных цифр 5, нечетных 5. Если шестизначное число, которое делится на 5, начинается с четной цифры, то в конце его будет только нечетная цифра 5 (то есть только одна). При этом (так как каждая цифра может встречаться только один раз) на втором месте может быть любая из 4 оставшихся нечетных цифр, на четвертом месте любая из 3 оставшихся нечетных цифр. На первом месте может быть любая из 4 четных цифр, кроме 0. На третьем месте может быть любая из 4 четных цифр, кроме той, которая стоит на первом месте. На пятом месте может быть любая из 3 оставшихся четных цифр, так как каждая цифра может встречаться только один раз. Если шестизначное число, которое делится на 5, начинается с нечетной цифры, то в конце его будет только четная цифра 0 (то есть только одна). При этом (так как каждая цифра может встречаться только один раз) на втором месте может быть любая из 4 оставшихся четных цифр, на четвертом месте любая из 3 оставшихся четных цифр. На первом месте может быть любая из 5 нечетных цифр. На третьем месте может быть любая из 4 оставшихся нечетных цифр, на пятом месте - любая из 3 оставшихся нечетных цифр, так как каждая цифра может встречаться только один раз.
ТВДекб: polyakovss пишет: Если шестизначное число, которое делится на 5, начинается с четной цифры, то в конце его будет только нечетная цифра 5 (то есть только одна). Вот чего я не учла. Спасибо. Все понятно теперь, почему получилось 480 лишних
полная версия страницы