Форум » Кодирование и декодирование информации » задание 10-145 » Ответить

задание 10-145

Albina2: 145) Из букв слова Р А Д У Г А составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных? В данном задании есть одинаковые буквы. Это несомненно влияет на алгоритм решения. Помогите, пожалуйста разобраться...

Ответов - 4

polyakovss: Здравствуйте, Albina2! Пусть имеется n объектов различных типов: n1 объектов первого типа, n2 объектов второго типа,... nk объектов k-го типа. Сколькими способами можно переставить все объекты между собой? Ответ дает формула числа перестановок с повторениями: P(n1,n2,...,nk) = ((n1+n2+...+nk)!)/(n1!*n2!*...*nk!) Решение: В слове РАДУГА согласных букв 3 (это объекты первого типа), а гласных букв 2 (объекты второго типа) 1) согласных букв 3: 3*3*3*2*2*2 = 216, но таких слов P(3,3) = 6!/(3!*3!) = 20 Всего 216 * 20 = 4320 2) согласных букв 4: 3*3*3*3*2*2 = 324, но таких слов P(4,2) = 6!/(4!*2!) = 15 Всего 324*15 = 4860 3) согласных букв 5: 3*3*3*3*3*2 = 486, но таких слов P(5,1) = 6!/(5!*1!) = 6 Всего 486*6 = 2916 4) согласных букв 6: 3*3*3*3*3*3 = 729 5) Искомых последовательностей: 4320 + 4860 + 2916 + 729 = 12825 Ответ: 12825 Другой вариант решения: 1) Разных букв 5. Поэтому всего последовательностей без ограничений: 5*5*5*5*5*5 = 15625 2) нет согласных: 2*2*2*2*2*2 = 64 3) одна согласная: 3*2*2*2*2*2 = 96, но таких слов P(1,5) = 6!/(1!*5!) = 6. Всего 96*6 = 576 4) две согласные буквы: 3*3*2*2*2*2 = 144, но таких слов P(2,4) = 6!/(2!*4!) = 15 Всего 144*15 = 2160 5) Искомых последовательностей: 15625 - 64 - 576 - 2160 = 12825

Albina2: спасибо

Поляков: Albina2 пишет: Из букв слова Р А Д У Г А составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных? Вот еще один вариант, без формулы. Идея: из общего количества (5^6) нужно вычесть количество неподходящих комбинаций, в которых нет согласных, одна согласная или две согласных. Всего: 5^6 = 15625 Без согласных: 2^6 = 64 1 согласная: 6(возможных позиций)*3(согласных буквы)*2^5(комбинаций гласных в 5 позициях) = 576 2 согласные: 3^2(распределения согласных в 2-х позициях)*(5+4+3+2+1)(возможных позиций пары согласных)*2^4(комбинаций гласных в 4-х позициях) = 2160 Ответ: 15625-64-576-2160 = 12825.


Albina2: Спасибо!!!



полная версия страницы