Форум » Кодирование и декодирование информации » Задание ЕГЭ 10, 121 номер из файла Полякова » Ответить
Задание ЕГЭ 10, 121 номер из файла Полякова
OLEG: 121) (А.Н. Носкин) Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова ТАРТАР. Сколько всего различных слов может составить Петя? В примере из начала файла написано, что одна пара одинаковых букв уменьшает количество уникальных слов в два раза. В этом номере у нас 3 пары, следовательно факториал 6 нужно поделить на 3*2, тогда ответ будет равен 120, но в ответе 90. Как так?
Ответов - 5
cabanov.alexey: (число сочетаний из 6 по 2)*(число сочетаний из 4 по 2) = 15*6=90
OLEG: Р-10. Маша составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова КАПКАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Маша? Решение: 1) если не учитывать, что в слове есть одинаковые буквы, общее количество перестановок 6 букв равно 6! = 720 2) так как перестановка пары одинаковых букв не даёт нового слова, каждая пара уменьшает количество уникальных слов в 2 раза; а у нас 2 пары (повторяются К и А), поэтому количество уникальных слов – в 4 раза меньше, оно равно 720/4 = 180 Я решал именно этим способом
polyakovss: Здравствуйте, OLEG! Вы пишете: В примере из начала файла написано, что одна пара одинаковых букв уменьшает количество уникальных слов в два раза. Это правильно, если под количеством уникальных слов подразумевается количество перестановок. Вы пишете: В этом номере у нас 3 пары, следовательно факториал 6 нужно поделить на 3*2 Нет. Факториал 6 нужно поделить на 2*2*2 (каждая пара одинаковых букв уменьшает количество перестановок в два раза). Ответ: 90. В общем случае: Пусть имеется n объектов различных типов: n1 объектов первого типа, n2 объектов второго типа,... nk объектов k-го типа. Сколькими способами можно переставить все объекты между собой? Ответ дает формула числа перестановок с повторениями: P(n1,n2,...,nk) = ((n1+n2+...+nk)!)/(n1!*n2!*...*nk!) В задаче 121: n1=2 (буква Т) n2=2 (буква А) n3=2 (буква Р) Замечание: если, например, буква повторяется 3 раза, то количество перестановок уменьшается в 3! = 1*2*3 = 6 раз. Посмотрите еще здесь (polyakovss Сообщение: 301).
OLEG: Вот теперь стало понятно, спасибо
elzara: всего 6 вариантов, 6!=6*5*4*3*2*1 и все разделить 2*2*2=720/8=90
полная версия страницы