Форум » Кодирование и декодирование информации » Задание 10-115 Богданова » Ответить
Задание 10-115 Богданова
Зинаида: (А. Богданов) Петя составляет пятибуквенные слова перестановкой букв слова МАРТА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя? Не рассматривая повторы количество перестановок 5*4*3*2*1=120 Вычитаем из них повторение букв (аа)*3*2*1=6 3*(аа)*2*1=6 3*2*(аа)*1=6 3*2*1*(аа)=6 Вычитаем 24 из 120 и получаем 96 Почему ответ 36?
Ответов - 4
polyakovss: Здравствуйте! В слове МАРТА количество букв А - 2, М - 1, Р - 1, Т -1. Количество перестановок Р(2,1,1,1) = (2+1+1+1)! / (2!*1!*1!*1!) = 5! / 2! = 120 / 2 = 60. Далее 60 - 24 = 36. Ответ: 36. Можно было две буквы А (АА) рассматривать как одну. Тогда количество перестановок из 4 разных букв равно 4! = 24. Далее 60 - 24 = 36. Замечание Если в слове N не повторяющихся букв, то количество их перестановок равно N!. Количество перестановок в слове из N букв, содержащем повторяющиеся буквы, будет меньше N!. Действительно, если в слове МАРТА переставить местами буквы А и А, то слово не изменится, и такая перестановка учитываться не должна. В этом случае количество перестановок подсчитывается по формуле числа перестановок с повторениями, что и было сделано выше.
Зинаида: спасибо, конечно, Вы правы.
SantaMuerte: A*A** = А 3 А 21 = 6 A**A* = А 32 А 1 = 6 A***A = А 321 А = 6 *A*A* = 3 А 2 А 1 = 6 *A**A = 3 А 21 А = 6 **A*A = 32 А 1 А = 6 В звездочки мы вставили МРТ без повторений букв. Остается только сложить все варианты. 6+6+6+6+6+6=36
polyakovss: Здравствуйте, SantaMuerte! Теперь на компьютерном ЕГЭ проще так: [pre2] from itertools import permutations s = map(lambda x: ''.join(x), set(permutations('МАРТА'))) print(len([x for x in s if 'АА' not in x]))[/pre2]
полная версия страницы