Форум » Кодирование и декодирование информации » 10-134 » Ответить
10-134
LudNik: Артур составляет 6-буквенные коды из букв В, О, Р, О, Т, А. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур? Если нельзя ставить рядом две гласные, то нельзя ставить и три гласные. Остается чередование г-с-г-с-г-с или с-г-с-г-с-г (3*3*2*2*1*1=36 + 3*3*2*2*1*1=36). Всего 72 варианта, но пара о-о уменьшает количество различных кодов в 2 раза. Мой ответ 36. Подскажите, где заблудилась?
Ответов - 8
Поляков: LudNik пишет: Подскажите, где заблудилась? Ещё г-с-c-г-с-г и г-с-г-с-с-г.
LudNik: Благодарю!
chelovek: А есть ли другой способ решения этой задачи?
polyakovss: Здравствуйте! Вы пишете: А есть ли другой способ решения этой задачи? Надо полагать, что имеется в виду более короткий метод решения. Да, конечно. Возможное решение: 1) сначала расставляем 3 НЕПОВТОРЯЮЩИЕСЯ согласные буквы - всего 3! = 6 вариантов; 2) для 3 гласных букв четыре возможных места расположения, из которых используются только три, обозначим звездочками (чтобы гласные не стояли рядом, разделим их согласными буквами): *С*С*С* Нужно разместить 3 гласные буквы на 4 возможных местах. Если бы все гласные буквы были бы РАЗНЫЕ, то по формуле размещений без повторений Anm = n!/(n-m)! получили бы количество вариантов A43 = 4!/(4-3)! = 24 3) Так как 2 гласные буквы одинаковые, то количество вариантов, рассчитанное в пункте 2, нужно уменьшить в 2! раз (если 3 буквы одинаковые, то в 3! раз, ...), так как варианты будут совпадать. То есть количество вариантов размещений 3 гласных букв, из которых 2 одинаковые, на 4 возможных местах, равно 24/2! = 12. 4) Общее количество вариантов равно 6 * 12 = 72 (смотри пункт 1 и 3). Ответ: 72. Чтобы лучше понять этот метод решения, разберем другие задачи. № 128. 1) согласных - 3. Вариантов - 3! = 6. 2) неповторяющихся гласных - 2. Для них возможны 4 места (обозначены *): *С*С*С*, из которых используется 2. A42 = 4!/(4-2)! = 4!/2! = 12. 3) общее количество вариантов равно 6 * 12 = 72. Ответ: 72. № 129. 1) согласных - 3. Вариантов - 3! = 6. 2) гласных - 2. Для них возможны 4 места (обозначены *): *С*С*С*, из которых используется 2. A42 = 4!/(4-2)! = 4!/2! = 12. 3) так как повторяющихся гласных - 2, то количество вариантов, подсчитанное в пункте 2, нужно уменьшить в 2! раз. Получим 12/2 = 6 вариантов. 4) Всего вариантов 6 * 6 = 36 (смотри пункт 1 и пункт 3). Ответ: 36. № 130. 1) согласных - 2. Вариантов - 2! = 2. 2) разных гласных 3. Для них возможны 3 места расстановки (обозначены *): *С*С*. Количество вариантов расстановки 3 разных гласных на 3 места A33 = 3!/(3-3)! = 3!/0! = 3!/1 = 3! = 6 (учли, что 0! = 1) 3) всего вариантов 2 * 6 = 12. Ответ: 12. № 131. 1) согласных - 2. Вариантов - 2! = 2 2) гласных 3. Для них возможны 3 места расстановки (обозначены *): *С*С*. Количество вариантов расстановки 3 разных гласных на 3 места A33 = 3!/(3-3)! = 3!/0! = 3!/1 = 3! = 6 (учли, что 0! = 1) 3) 2 гласные буквы одинаковые - количество вариантов расстановки гласных букв уменьшится в 2! раз: 6/2! = 6/2 = 3 4) всего вариантов 2 * 3 = 6 (смотри пункт 1 и пункт 3). Ответ: 6. № 132. 1) согласных - 4. Вариантов - 4! = 24. 2) неповторяющихся гласных - 2. Для них возможны 5 мест (обозначены *): *С*С*С*С*, из которых используется 2. A52 = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 20. 3) всего вариантов 24 * 20 = 480. Ответ: 480. № 133. 1) согласных - 3. Вариантов - 3! = 6. 2) неповторяющихся гласных - 3. Для них возможны 4 места (обозначены *): *С*С*С*, из которых используется 3. A43 = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 24. 3) всего вариантов 6 * 24 = 144. Ответ: 144. № 135. 1) согласных - 3. Вариантов - 3! = 6. 2) гласных 3. Для них возможны 4 места расстановки (обозначены *): *С*С*С*, из которых используется 3. Количество вариантов расстановки 3 разных гласных на 4 места A43 = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 24. 3) 3 гласные буквы одинаковые - количество вариантов расстановки гласных букв уменьшится в 3! раз: 24/3! = 4. 4) всего вариантов 6 * 4 = 24 (смотри пункт 1 и пункт 3). Ответ: 24.
chelovek: Cпасибо! Непонятно только одно, " 6-и буквенные слова, 3 позиции для согласных и 4 для гласных, 3 + 4 = 7, получается, мы ищем случаи для 7-и буквенных слов? Или это особенность данного способа?
polyakovss: Для них возможны 4 места (обозначены *): *С*С*С*, из которых используется только 3. 3 + 3 = 6 (* - это место, куда может быть поставлена одна из 3 букв, а может быть и не поставлена. Так что из 4 мест, обозначенных *, заняты будут только 3. А мы по приведенной формуле подсчитываем сколько всего при этом получается вариантов расстановки букв). Если начать расписывать, то получится: ГСГСГС, СГСГСГ, ГССГСГ, ... Метод хорош тем, что как раз расписывать и не надо. Ничего не пропустишь и не запутаешься.
chelovek: Спасибо!
Ж: [pre2] from itertools import * al,l='ВОРОТА',[] for a in permutations(al,6): a=''.join(a) if all(c not in a for c in ['АО','АА','ОО','ОА']): l.append(a) print(len(set(l)),l) [/pre2]
полная версия страницы