Форум » Кодирование и декодирование информации » Задание 10 в ЕГЭ по Информатике 2015 года » Ответить

Задание 10 в ЕГЭ по Информатике 2015 года

mrexox12: Задание: Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите {A, B, C, D}, которые содержат ровно две буквы A. Это задание у меня вызвало страх, просто панический, в самом деле, комбинаторика это что-то ужасное, но в данной задаче нужно лишь знать формулу сочетания без повторений элементов одного множества по некоторому числу, хочу поделиться своим способом решения. Для простоты обозначим длину "символьной последовательности" как m Количество букв как n количество повторяющихся букв как k начнём с нуля, нам нужно узнать количество решений, когда две символа равны A, а остальные это другие (оставшиеся) (n-1) букв, для данной задачи -> 3 начнём тупо перечислять :) по правилу умножения количество всевозможных, в том числе повторяющихся, сочетаний множества X в k ячейках равно X^k запишем первый вариант решения задачи 1*1*3*3*3*3 второй: 1*3*1*3*3*3 третий: 1*3*3*1*3*3 если убрать знак умножения для удобства, то четвёртый: 133313 дальше... 133331 вместе 5 вариантов для буквы A на первой позиции на второй позиции: 311333 313133 313313 313331 4 варианта, продолжая дальше, заметим что варианты будут уменьшаться с увеличением номера позиции эта формула записывается как Сочетания без повторений множества m по k или m!/(k!*(m-k)!) либо выучить, либо найти объяснение и понять, советую второй вариант Итак, мы этими сочетаниями получили лишь количество вариантов для размещения двух букв A в шести местах то есть 15 но, как заметно из тех привидений наверху, произведение возможных вариантов для каждой расстановки одинаково, и остаётся - только умножить это количество расстановок на количество вариантов букв для одной расстановки короче говоря умножаем 5 на 3*3*3*3*1*1 и получаем 1215, что и является правильным ответом. Пересмотрите комбинаторику ещё раз, вот мой совет, спасибо этому форуму.

Ответов - 1

mrexox12: общая формула mCk*(k-1)^(m-k)



полная версия страницы