Форум » Обработка целых чисел » Задача 3159 » Ответить
Задача 3159
Татьяна Сучкова: (№ 3159) Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 90. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [500000; 1000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары. Написали программу:[pre2] for i in range(500000, 1000001): k = 0 max = 0 for d in range(2, i // 2 + 1): if i % d == 0 and abs(i / d - d) <= 90: k += 1 if i / d > max: max = i / d if k>=3: break if k == 3: print(i, max)[/pre2] Ответы не совпадают с ответом. Что не так в логике?
Ответов - 7
Поляков: Вы некоторые пары дважды считаете. Имеет смысл перебирать в цикле только меньший делитель, до корня из i. Это задача 25.137, на сайте есть авторское решение.
Татьяна Сучкова: Спасибо
Фёдор: Где найти это решение? На каком сайте?
Поляков: Фёдор пишет: Где найти это решение? На каком сайте? См. "шапку" форума.
Serega1808: Можете подсказать, почему в Вашем решении в def valid в for идет число 50. Откуда оно взялось?
Поляков: Serega1808 пишет: Можете подсказать, почему в Вашем решении в def valid в for идет число 50. Откуда оно взялось? Это хороший вопрос. Мы перебираем делители рядом с квадратным корнем числа, обозначим его через Q. Пусть меньший делитель - это Q - a, где a - положительное число. Тогда наибольший второй делитель (парный делителю Q-a), который нас интересует, равен Q-a+90. Чтобы не пропустить ни одной пары, нужно выбрать a так, чтобы (Q-a)*(Q-a+90) < Q^2. Раскрываем скобки (Q-a)*(Q-a+90) = Q^2 +(90-2a)Q + a(a-90) < Q^2 Легко увидеть (подстановкой), что при a = 50 данное неравенство гарантированно выполняется. Можно даже взять a = 45.
Serega1808: Спасибо огромное
полная версия страницы