Форум » Теория игр » не сходится ответ в задании 20 №48 (А. Кабанов) » Ответить
не сходится ответ в задании 20 №48 (А. Кабанов)
LE: Здравствуйте. Условие задачи: За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в два раза; в) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43. Если при этом в куче оказалось не более 72 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В задании 20 необходимо найти кол-во "подходящих" значений S. В ответе указано число 3. Но, я нашла только 2 "корректных" подходящих значения S: 7 и 13. Рассуждения: 1 шаг: для задания 19 исходная позиция S=14. В этом случае при ВСЕХ ходах противника Пети в куче будет 15..36 или 42 камня, а из этих позиций своим ходом выигрывает Петя. 2 шаг: для задания 20 что бы выиграл Петя он своим выигрышным ходом должен получить позицию 14. Это можно сделать с помощью хода +1 из исходной позиции 13, или ходом *2 из исходной позиции равной 7. Таким образом, под формулировку найдите кол-во значений S при которых Петя не может выиграть за один ход, но Петя может выиграть своим вторым ходом при любой игре Ване подходят 2 исходные позиции: 7 и 13. А какая 3-ья позиция? Может быть автор задания за 3-ью подходящую позицию взял S=40? В этом случае Петя первым выигрышным ходом + 1 делает кучу из 41 камня. И если противник Ваня делает ход +1, то в куче будет 42 камня и побеждает Петя как раз своим вторым ходом. Но, если противник Ваня сделает ходы *2 или *3, то в куче будет превышено ограничение "сверху" и победителем "автоматом" окажется Петя НЕ делая своего второго хода, т.к. Ваня превысил ограничение "сверху". Но, в постановке четко сказано: Петя должен победить своим вторым ходом. А если Ваня сделает ходы *2 или *3, то Петя побеждает "автоматом"... Но он все таки не делает своего второго хода... Может быть есть еще какое-то исходное значение которое я не увидела? Пожалуйста, подскажите.
Ответов - 1 новых
cabanov.alexey: то в куче будет превышено ограничение "сверху" и победителем "автоматом" окажется Петя НЕ делая своего второго хода, т.к. Ваня превысил ограничение "сверху". Это засчитывается как победа вторым ходом.
полная версия страницы