Форум » Теория игр » C3: математический способ решения. » Ответить
C3: математический способ решения.
Kenny79: Константин Юрьевич! Простите за беспокойство. Интересуюсь математическим способом решения С3 (с помощью неравенств и т.п.), т.к. он мне очень близок. Я пытался сам сформулировать принципы решения, но наткнулся здесь (kpolyakov.narod.ru/download/C3.doc) на весьма доступное и хорошо сформулированное объяснение (способ 2, математический, О.В. Лучникова, г. Новокузнецк). Я с ним согласился и начал тренироваться на задачах из того же файла. Решая задачу под №11, я столкнулся с нехорошим явлением. Первая моя реакция на получившийся ответ в пункте 3: "ух ты, как много!". Но только я нарисовал дерево игры для S=8, я получил следующее: Понятно, что правильный ответ (S=9) входит в этот промежуток, но возникает вопрос: почему появились лишние точки? Себя я несколько раз перепроверял (может быть вы найдете у меня ошибку? ). Руководствуясь основами логики, мы должны были составить систему, решением которой будет являться ответ на поставленную задачу. Но мы получили лишние точки. Мы можем сказать: "проверив точки 8 и 10, обнаруживаем, что они не подходят, потому и отбрасываем". Но, в таком случае мне можно предъявить: "а почему бы не проверить точки, не вошедшие в промежуток, вдруг они подходят?". То есть, если решение нашей системы не удовлетворяет поставленной задаче, возникает сомнение в том, правильно ли составлена система. Я надеюсь, мои каракули окажутся достаточно удобочитаемы. Прошу прощения за почерк. Главное: такой подход совершенно иной, нежели у О.В. Лучниковой. Ее систему (в ее способе решения пункт 7) можно сформулировать словами: "Петя попадает в зону В1 первым или вторым способом, и Петя попадет в зону В2 первым или вторым способом". Моя же система скорее может быть сформулирована словами: "Петя попадает первым способом в В1 или в В2, и Петя попадает вторым способом в В1 или в В2". Но самое интересное, что система О.В. Лучниковой безошибочно работает в случаях, когда всего 2 варианта хода! Честно, я сам это еще не до конца осмыслил. Обращаюсь к вам, как к человеку опытному. Поймите меня правильно, я потому и предпочитаю математический способ решения, что он, в каком-то смысле, неоспорим. По крайней мере, он должен быть таким . Поэтому, имею смелость указать Вам на результаты моего "опыта" и предлагаю свою систему (в общем виде).
Ответов - 6
Поляков: Kenny79 пишет: Интересуюсь математическим способом решения С3 (с помощью неравенств и т.п.), т.к. он мне очень близок. Это вопрос вкуса. Мне, например, его тяжело воспринимать. И выводы занимают много места. Я бы не посоветовал использовать его "для всех". Но если кому-то помогает - ради Бога. Главное - не запутаться. :-)
Kenny79: Поляков пишет: Главное - не запутаться. :-) Собственно, для этого я и пишу . Я единственно на Вашем сайте нашел обобщенную и доступно изложенную информацию о подобном методе решения. Соглашусь, таких ревнителей математических абстракций, как я весьма не много (тем более, если S не превышает 50, она и не особо нужна: можно смело перебрать значения ). Но, хотя бы для этих немногих, я прошу исправить систему О.В. Лучниковой: эта система ищет не совсем то, что нужно. Если нужно, я готов насколько возможно подробно разобрать логическую основу этой системы. Сам метод меня вполне устраивает, но система к третьему пункту С3 не верна в корне, хотя и срабатывает в задачах, где не более 2-х вариантов хода.
Поляков: Kenny79 пишет: Если нужно, я готов насколько возможно подробно разобрать логическую основу этой системы. Пришлите мне пожалуйста эти размышления на электронную почту (см. на сайте внизу).
Kenny79: Поляков пишет: Пришлите мне пожалуйста эти размышления на электронную почту (см. на сайте внизу). Постараюсь как можно скорее.
oval: Согласна с Kenny79. для 3 случая система: система всех ходов, каждый из которых приводит к выигрышу в 1 или 2 хода, больше соответствует истине, чем система совокупностей в решении Лучниковой О.В. по поводу ОДЗ: полностью 3 пункт выглядит так: 3. Укажите значение S, при котором: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. второе условие и есть ОДЗ. обсуждалось здесь
Kenny79: oval пишет: по поводу ОДЗ: полностью 3 пункт выглядит так: цитата: 3. Укажите значение S, при котором: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. второе условие и есть ОДЗ. обсуждалось здесь Все правильно Я про ОДЗ к чему говорил: в пункте 1б мы искали S для всех вариантов хода, чтобы попасть в зону В1. По существу, моя система из пункта 3 — это та же система из 1б плюс к каждому варианту хода добавилось множество В2. Неудивительно, что, решив систему, мы найдем, в числе прочего, значения, которые уже находили в 1б. На моем последнем рисунке это решено записью "S не принадлежит Х1". Эта запись и будет отражать второе условие задания.
полная версия страницы