Форум » Теория игр » Вопрос по 26 заданию » Ответить
Вопрос по 26 заданию
Stepan: Здравствуйте! Помогите пожалуйста с 26 заданием 88. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч два камня или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень меньше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (4, 9), (3, 9), (6, 7), (6, 4). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 25. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 25 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S камней, S > 15. Задание 1. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть первым ходом. Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети. Задание 3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). Интересует именно второе задание. Ответы его такие: S = 34, 35, 36, 37, 42, 43, 64, 65, 66 или 67 Вопрос: почему не подойдут числа 32, 33? У нас есть позиция (32;10), Петя делит первую кучу на 2 -> (32;5) из этой позиции Ваня вычитает 2 из первой кучи (32;3) -> дальше Петя получает свой выигрыш вторым ходом разделив вторую кучу на 2 (16;3). Если же я не прав, то вопрос почему нам подходит число 34? (34;10) - первую кучу Петя делит на 2 и получает позицию (34;5) -> далее Ваня делит вторую кучу на 2 и выигрывает с позицией (17;5). Да я понимаю, что в условии есть слово МОЖЕТ, но почему это может не работает для 32? Хорошо, а второй путь для 34, когда Петя делит вторую кучу на 2, сделав любым из способов выигрышную позицию Ваня (17;10) - Ваня может вычесть 2 и разделить на 2, где ОН СРАЗУ ВЫИГРАЕТ. Объясните пожалуйста, где я не прав. Заранее спасибо за помощь
Ответов - 3
Stepan: ЕГЭ уже скоро, а никто так не объяснил ;(
Поляков: Stepan пишет: У нас есть позиция (32;10), Петя делит первую кучу на 2 -> (32;5) из этой позиции Ваня вычитает 2 из первой кучи (32;3) Ваня сделает ход (16, 5) и сразу выиграет. почему нам подходит число 34? (34;10) - первую кучу Петя делит на 2 и получает позицию (34;5) Пете нужно ходить (32, 10), тогда Ваня своим первым ходом выиграть не сможет, а Петя выиграет вторым ходом при любом ходе Вани.
Stepan: Поляков пишет: Пете нужно ходить (32, 10), тогда Ваня своим первым ходом выиграть не сможет, а Петя выиграет вторым ходом при любом ходе Вани. Понял, разобрался. Спасибо большое!
полная версия страницы