Форум » Системы счисления » Помогите разобраться » Ответить

Помогите разобраться

любитель: Нашлась вот такая задача: Найдите последнюю цифру записи степени (14 в степени 227) в системе счисления с основанием 11.

Ответов - 6

любитель: И еще: Найдите сумму 10 последних цифр в записи степени 21^30 в системе счисления с основанием 9

nikson: 21^30 = 4640650289117164100520051333566036654601, а если перевести в 9 систему, то 343508107546616487440433621000000000000000. теперь считайте свою сумму.

MEA: любитель пишет: Найдите сумму 10 последних цифр в записи степени 21^30 в системе счисления с основанием 9 21=2103=213*103 (213*103)^30 =(213)^30*(103)^30 Число в СС-3 оканчивается на 30 нулей При переводе в СС-9 (9=3^2) надо переводить каждую пару цифр (так же как при переводе из СС-2 в СС-4). В СС-9 получим 15 нулей. Сумма последних 10 цифр =0

любитель: Ну это же ужасно.... 21 в 30 степень возводить? А в первой 14 в 227? Надо что-то придумать.

oval: откуда задача? очень похоже на задачу олимпиады ИТМО прошлого года Число, записанное в четверичной системе счисления как 3234, возвели в степень, записанную в четверичной системе счисления как 2324. Определите и запишите в ответ подряд без пробелов последние две цифры результата возведения в степень, записанного в четверичной системе счисления. Ответ: 21 Решение Возведение в степень натурального числа есть множественное умножение его на само себя. Обратим внимание, что при перемножении двух натуральных чисел последняя цифра результата зависит только от значений последних цифр перемножаемых чисел. В условии задания требуется определить последние две цифры результата возведения в степень четверичного числа, но мы воспользуемся тем, что исходное число в четверичной системе счисления можно перевести в шестнадцатеричную систему счисления и тогда последние две цифры его четверичной записи будут однозначно соответствовать одной последней цифре его шестнадцатеричной записи: 3234 = 3B16. Теперь рассмотрим первые несколько степеней этого числа (отметит, что при решении задания достаточно было получать только последние цифры): 3B161=3B16 3B162=3B16*3B16=D9916 3B163= D9916*3B16=3224316 3B164=3224316*3B16=B8E57116 3B165= B8E57116*3B16=2A9CE10B16 Обратим внимание, что после возведения в пятую степень последняя цифра оказалась опять B, как уже было при возведении в первую степень. Поскольку умножаем мы на одно и то же число, а последняя цифра зависит только от последних цифр сомножителей, можно сделать вывод, что последние цифры будут образовывать цикл из четырех значений: B-9-3-1. Значит для того, чтобы определить, какая цифра будет в результате возведения числа 3B16 в степень 2324=4610 можно посчитать остаток от деления 46 на 4. Остаток равен 2, следовательно, последняя цифра в записи числа в шестнадцатеричной системе счисления будет второй цифрой цикла, то есть 9. Осталось перевести 916 в четверичную систему счисления и получить 214. Значит в конце четверичной записи результата возведения в степень будет последовательность цифр 21.

любитель: Задачи в Интернете нашлись. Спасибо. Все понятно. Хорошие задачи.



полная версия страницы