Форум » Системы счисления » ЕГЭ16 задача 164 » Ответить

ЕГЭ16 задача 164

NewTroN: По условию 9^22 + 3^66 – 12, нужно найти количество двоек. Получается 3^66 + 3^44 - 12, а 12 можно расписать двумя способами: 3^3 -3^2 -3^2 +3^1 и 3^3 -3^2 -3^1 -3^1. При подстановке первого варианта получается 42 двойки, как и у вас в ответе, но при подстановке второго варианта - 41. Почему так выходит?

Ответов - 7

Поляков: NewTroN пишет: 12 можно расписать двумя способами: 3^3 -3^2 -3^2 +3^1 и 3^3 -3^2 -3^1 -3^1. Оба эти способа - неверные. Степени в разложении не должны повторяться. 12 = 3^2 + 3^1.

NewTroN: Тогда при подстановке получается 3^66 +3^44 -3^2 -3^1 - верно ли я понимаю, что такое без формулы -3^N не решить? И если да, то верна ли будет такая формула: -3^N = -3^(N+1) +3^N +3^N? (Вывел сам, по аналогии с -2^N)

Поляков: NewTroN пишет: 3^66 +3^44 -3^2 -3^1 Далее как для двоичной: 1) 3^66 = это 1 и 66 нулей (двоек нет) 2) 3^44 - 3^1 = 3^1 (3^43 - 1) = (43 двойки)(1 ноль) 3) 3^44 - 3^2 - 3^1 -> одна из 43 двоек превратилась в 1. Осталось 42 двойки.

NewTroN: Спасибо, понял. И всё же будет верна приведённая выше формула?(-3^N = -3^(N+1) +3^N +3^N) И если да, то такая формула: -A^N = -A^(N+1) +(A-1)*A^N - также будет верна?

Поляков: NewTroN пишет: -A^N = -A^(N+1) +(A-1)*A^N - также будет верна? Да, конечно. Перенесите последнее слагаемое из правой части в левую, и докажете тождество.

NewTroN: Ещё раз спасибо)

nikson: Можно проще: 3^66+3^44 - 3^3 +15. Далее переводим 15 в 3 систему = 120. Тогда разность 3^44 - 3^3 даст 41 двойку и плюс двойка из числа 120. Число -12 это (- 3^3 +15)



полная версия страницы