Форум » Системы счисления » Задание 16 № 233 » Ответить
Задание 16 № 233
Участник: Добрый вечер! Задание 16-233 (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7 • 6561^46 + 8 • 729^15 – 6 • 5832 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 7 содержится в этой записи? После преобразований сводится к записи 7*9^184 + 8* 9^45 + 6 *(9^4 – 9^3) = 7*9^184 + 8*9^45 + 6*8000 т.е. 1 «7» и 184 «0» + 1 «8» и 45 «0» + 53000 Кол-во «7» - 1 (в ответе – 2). Где ошибка? Спасибо!
Ответов - 6
polyakovss: Здравствуйте! Вы пишете: Значение выражения 7 • 6561^46 + 8 • 729^15 – 6 • 5832 записали в системе счисления с основанием 9. После преобразований сводится к записи 7*9^184 + 8* 9^45 + 6 *(9^4 – 9^3) = 7*9^184 + 8*9^45 + 6*8000 Ошибок 2: 1) 7*9^184 + 8* 9^45 + 6 *(9^4 – 9^3) (в условии "-") 2) 6 *(9^4 – 9^3) <> 6*8000
Участник: 1. По первой ошибке - понятно (спасибо большое) 2. По второй: число a^N – a^M = a^M • (a^N-M – 1) записывается в системе счисления с основанием a как N-M старших цифр этой системы счисления, за которыми стоят M нулей: a^N-a^M = (a-1)…(a-1) {N-M} 0000 {M} Отсюда следует, что Число 9^N – 9^M = 888 {N-M} 000 {M} Т.е. 9^4 – 9^3 = 8 (т.к. N-M=4-3=1) 000 (т.к. M=3)=8000 ( в девятеричной С.С) Т.е. 6*(9^4 - 9^3) = 6*8000 Что-то не так делаю??? Спасибо!
cabanov.alexey: 600009 - 60009 = 530009 Думаю так 6 *(9^4 – 9^3) = 69*80009
Участник: Всё...поняла. Большое спасибо. При вычитании 53000 9 будем занимать разряд из восьмерки...и тогда появится вторая семёрка. Спасибо!!!
polyakovss: Здравствуйте! Вы пишете: Значение выражения 7 • 6561^46 + 8 • 729^15 – 6 • 5832 записали в системе счисления с основанием 9. После преобразований сводится к записи 7*9^184 + 8* 9^45 + 6 *(9^4 – 9^3) = 7*9^184 + 8*9^45 + 6*8000 Запись 7*9^184 + 8*9^45 + 6*8000 предполагает, что все слагаемые записаны в одной и той же десятичной системе счисления. Если это не так, то записывайте корректно с указанием основания системы счисления. Вы пишете: Т.е. 6*(9^4 - 9^3) = 6*8000 Если бы вы увидели такую запись, сочли бы ее правильной?
Участник: Конечно нет. В следующий раз постараюсь записывать корректно. Спасибо!
полная версия страницы