Форум » Логические выражения » Задача типа 18 в стиле досрочного ЕГЭ Информатика 2018 » Ответить
Задача типа 18 в стиле досрочного ЕГЭ Информатика 2018
dbaxps: Напоминает Симплекс Метод на плоскости в сильно упрощенной форме. Линейная форма на плоскости достигает обоих экстремумов на любом выпуклом оганиченном N-угольнике,иными словами справа от А может быть разумное количество дизъюнкций.Отрицание к каждой будет определять полуплоскость,а пересечение полуплоскостей выпуклый N-угольник. Например : При x >=0 ; y>=0 найти A(min) (5x+4y<A)v(6x+4y>24)v(x+2y>6)v(y>2)v(y-x>1) = 1 для всех (x,y) на плоскости Это просто пример из http://rain.ifmo.ru/cat/data/theory/unsorted/simplex-.. Остается обозначить направляющий вектор целевой формы и провести прямые, перпендикулярные к нему от -infinity to +infinity.
Ответов - 23, стр:
1 2 All
Поляков: dbaxps пишет: Напоминает Симплекс Метод на плоскости в сильно упрощенной форме. Очень интересный комментарий! Спасибо за эту идею.
Dm: Подобный метод даже собственное название имеет: "Графический метод решения ЗЛП". Но уже при трех переменных придется переходить на симплекс-таблицы. Кстати, подобные задачи (причем нелинейные) есть и в профильной математике: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=247
dbaxps: Это известно. Например см. http://rain.ifmo.ru/cat/data/theory/unsorted/simplex-method-2003/article.pdf
Zarema_s: Здравствуйте! Попробовала решить задачу 297. Решала как ЗЛП. Графически. Ответ получился 121, а не 116, как в ответах. Если подставить точку (x, y) = (0,40), то значение выражения получается ложным при А=116. Есть ли у кого-нибудь решение, чтобы сравнить. Буду благодарна за ответ. С уважением, Зарема.
dbaxps: Задача 297 мне ничего не говорит. Поставьте условие полностью ( если хотите)
zarema_s@mail.ru: Добрый вечер! Вот такая задача. (297) Укажите наименьшее значение А, при котором выражение (3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90) истинно для любых целых положительных значений x и y.
dbaxps: У меня 121 Полуплоскость 3x – 4y =< 90 целиком содержит {x =>0;y =>0 ; 3x + 2y <= 80} если я нигде не ошибся.
zarema_s@mail.ru: Спасибо! У меня тоже 121.
polyakovss: Правильный ответ - 116. В условии задачи сказано: "...истинно для любых целых положительных значений x и y". Значит, x>=1 и y>=1. А = 121 "получается" при x=0 и y=40. Но ноль не является положительным числом. A = 116 "получается" при x=1 и y=38. По условию задачи нужно найти наименьшее значение А. Значит, ответ - 116.
Albina: все верно, согласна, но в ответе стоит 119
dbaxps: Смотри "Simplex Method and task 18 advanced development" http://informatics-ege.blogspot.ru/2018/05/simplex-method-and-task-18-advanced_16.html Поскольку использован промышленный стандарт програмных модулей Симплекс Метода ( xj >= 0 ;j =1,2,3,...,N), то полученные результаты для задач 288 -304, когда точка экстремума имеет х0=0 или у0=0 будут требовать корректировки.
polyakovss: Борис Абрамович! Смысл Вашего последнего поста не слишком понятен. dbaxps пишет: Поскольку использован промышленный стандарт програмных модулей Симплекс Метода ( xj >= 0 ;j =1,2,3,...,N), то полученные результаты для задач 288 -304, когда точка экстремума имеет х0=0 или у0=0 будут требовать корректировки. Ну и где же корректировка? Учащиеся-то должны решить правильно. Эти задачи должны быть решены учениками без использования технических средств. Эти задачи решаются вполне просто без использования технических средств. Зачем использовать какие-то модули, если вся программа, например на Pascal, без всяких модулей содержит не более 8 строк?
dbaxps: Сергей Сергеевич ! Использован стандарт "xj >= 0" и не более того, а вместо модулей простая графика на плоскости. Вообще никакого программирования, компьютеров и т.п.
zarema_s@mail.ru: Ах, вот оно в чем дело! Теперь все понятно!
polyakovss: В N297 указан ответ 116 (119 в N294, но не о нем была речь).
Albina: Константин Юрьевич исправил позже, я ему писала
Поляков: polyakovss пишет: В N297 указан ответ 116 (119 в N294, но не о нем была речь). Да, подтверждаю 116. Я что-то вчера стал проверять программой, и она выдала мне 119. Наверное, взял не те данные. Извините.
LaviTa: Добрый день. Вопрос по номеру 290 Выражение (2у+4х<A)или(х+2у>80), в ответе 321. Но А(мин)=321 получается при х(макс)=80, у при этом =0. А в условии сказано, что х и у должны быть положительными. Значит, у(мин)=1, тогда х(макс)=78, и А(мин) должно быть 315.
polyakovss: Здравствуйте! В условии задачи №290 сказано: "Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых неотрицательных значений x и y". Множество неотрицательных чисел включает в себя все положительные числа и нуль. Поэтому ответ A=321 - правильный.
LaviTa: Спасибо, не дочитала до конца. В этом случае, действительно 321. Мне ученики принесли задание с этим же выражением, но формулировка "целые положительные". Я выражения сравнила, а условие для х и у нет.
ОльгаДм: Здравствуйте! У меня решение №297 [(3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90)=ист.] совершенно не сходится с ответом. Графически получила, что прямые 3х+2у=80 и 3х-4у=90 пересекаются ниже оси Ох. То есть: при ограничении х>0, y>0 для всех х, где ложно 3х+2у>80, второе неравенство 3х-4у>90 истинно. И наоборот. Значит, третье неравенство 3y + x < A никак не влияет на истинность общего выражения, => А-любое, => Аmin=1 ??? Где моя ошибка?
Поляков: ОльгаДм пишет: прямые 3х+2у=80 и 3х-4у=90 пересекаются ниже оси Ох. Да, это так. То есть: при ограничении х>0, y>0 для всех х, где ложно 3х+2у>80, второе неравенство 3х-4у>90 истинно. Как же так? Пусть x = y = 1. Тогда 3x-4y > 90 ЛОЖНО. Поэтому далее все выводы не совсем верные.
ОльгаДм: Спасибо, нашла свою ошибку.
полная версия страницы