Форум » Логические выражения » ege18 № 294 + № 302 » Ответить

ege18 № 294 + № 302

Антонина: Здравствуйте. Решила все задания с 295 по 299, а вот № 294 не получается. Помогите, пожалуйста. Строю прямую y<=-x/3+100/3 и y<=-5/2x+75. Нахожу общую область пересечения - получился четырёхугольник. Одна из прямых y<-4x+A проходит через току пересечения этих прямых и нужные точки находятся под ней. В точке пересечения -x/3+100/3=-5/2x+75 --> 13x=250. Вопрос: какое значение в этом случае брать для x с учётом, что это целое число? Или я где-то ошиблась. Спасибо.

Ответов - 34, стр: 1 2 3 All

Антонина: Одну ошибку нашла сама - прямая y<-4x+A будет круче, чем прямая y<=-5/2x+75. Поэтому только проходя через точку (1, 29) область пересечения окажется под ней. Но тогда x=29, y=1 подставляем в A>y+4x=29*4+1=117 --> Amin=118, а в ответе 119. ?

polyakovss: В условии задачи сказано: "Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых положительных значений x и y". Попробуйте подставить x=29, y=2 при A=118. Условия (x + 3y <= 100) and (5x + 2y <= 150) будут выполняться, а вот условие (y + 4x < A) выполняться не будет (118 < 118). Значит A=118 не подходит в качестве ответа, а вот A=119 подходит. В чем дело? Решением задачи будет такое A, которое на единицу больше максимально возможного при данных ограничениях значения (y + 4x). Это значение будет максимальным при максимально возможном значении x и максимально возможном значении y. Поскольку в выражении 4x и y, вклад 4x будет больше, значит, нужно взять как можно большее значение x при имеющихся ограничениях. x>=1 и y>=1. Вы взяли y=1 и получили из (5x + 2y <= 150) максимально возможное в данной задаче значение x=29. Но такое же значение x=29 получится из этого выражения, если взять y=2 (при y=3 значение x станет уже меньше, что недопустимо). Да и кто сказал, что y=1? Верно только то, что y>=1. Таким образом, Amin =119 при x=29 и y=2.

se95: polyakovss пишет: Почему нельзя x=30 y=0 в задаче №294?


Антонина: Спасибо. С эти всё разобралась. Аналогично в №№ 291, 293. Теперь застряла на номере 302: прямая y>-4/5x+A/5 касается заштрихованной области в левой крайней точке, где x>=1, y>=30. Подставляем: 5*30+4*1>A --> А<154 --> Amax=153. Как получить 151?

polyakovss: Здравствуйте! В задаче N302 наибольшее целое значение А получится вычитанием единицы из минимального значения F=(5y + 4x). Из неравенства (2x + 3y >= 90), подставив x=1, Вы получили y=30. Тогда F=154 при x=1, y=30. Аналогично найдем у при x=2, 3, 4, 5 и вычислим соответствующие значения F. Составим табличку: X Y F 1 30 154 2 29 153 3 28 152 4 28 156 5 27 155 Из таблички видим, что Fmin=152 при x=3, y=28. Amax=F-1=151.

lucie: Почему при составлении таблички Вы остановились на х=5? Почему принимаем Fmin=152 за глобальный минимум? Как это объяснять ученикам? Учителя математики говорят, что у них в программе физ-мат. классов нет нахождения экстремума функции двух переменных F=(5y + 4x).

m2811: почему при подставлении х=1 у=30?разве не 15?

polyakovss: Ответ для lucie. Здравствуйте! F=5y+4x Пересечение прямой 5y=F-4x с прямой 3y=90-2x дает F=150+(2/3)x. Функция F возрастает с увеличением x. Поэтому минимальное её значение достигается при наименьшем значении х. X>=1. Весь "фокус" этой задачи заключается в том, что мы решаем ее в целых числах (см. выше мое сообщение 51: обратите внимание на "... Вы взяли y=1 и получили из (5x + 2y <= 150) максимально возможное в данной задаче значение x=29. Но такое же значение x=29 получится из этого выражения, если взять y=2" ). Поэтому из-за округления "y" в соответствии с неравенством (2x + 3y >= 90) в начале таблички происходят колебания значения F. Но F всё равно остаётся возрастающей функцией от x. Поэтому минимум F мы находим в начале таблички и 5 значений вполне достаточно, чтобы его найти. Думаю, что ответил на все Ваши вопросы.

polyakovss: Ответ для m2811. Здравствуйте! m2811 пишет: почему при подставлении х=1 у=30?разве не 15? Объясните, пожалуйста, как Вы, решая неравенство 2x + 3y >= 90 в целых числах, при подстановке x=1 получили y=15.

sooll20: Задача №302. в итоге получается следующее неравенство 5*30+4*0>A. 150>A. Тогда, А=149 максимально. В чем моя ошибка? Кажется понял - только положительные, значит 0 не входит

rlv: У меня решение такое: 1) Область, соответствующая условиям (y<= – x/3 + 100/3) и (y <= -2.5x + 75) и (x > 0) и (y > 0), - четырехугольник. Вся эта область должна лежать ниже линии y = – 4x +A. Т.к. коэффициент наклона этой линии (–4) по модулю больше, чем коэффициент прямой y = -2.5x + 75, то эта линия будет кататься заштрихованной области около оси X. ТО есть нас интересует только условие 5x+2y <= 150. 2) ТО есть при выполнении условия 5x+2y <= 150 обеспечиваем выполнение условия y+4x<A. Выразим эти неравенства через Y. 2Y <= 150-5X и Y< A - 4X Умножим второе неравенство на 2: 2Y< 2A - 8X. Знаем, что 2Y <= 150-5X, получаем, что максимальное значение 2Y, которое нужно достичь, равно 150-5X. Поэтому получаем 150-5X < 2A - 8X или 2A > 150 + 3X. 3) По условию задачи Y>=1. Найдем максимальное X, при котором 5x+2y<=150 при Ymin=1. 5X<=150-2*1 => Xmax <= 29,6 => Xmax = 29 3) Подставляем Xmax=29 в неравенство 2A > 150 + 3X. 2A > 150 + 3*29. A> 118.5 => Amin = 119.

ganilova: Здравствуйте! Хочу вернуться к задаче 294. Не согласна с ответом. Так как надо найти ответ для натуральных значений X и Y, максимальным натуральным решением для прямой (5x + 2y = 150) является значения X=28, Y=5. Подставляем (x + 3y <= 100) =28+3*5=43<=100 (5x + 2y <= 150) = 28*5+2*5=150<=150 (y + 4x < A) =5+4*28=117<118 Все условия выполняются

Поляков: ganilova пишет: Хочу вернуться к задаче 294. Не согласна с ответом. Можно попробовать программу написать и проверить брут-форсом. Вот рисунок:

ganilova: Жаль что на ЕГЭ на будет Вашей программы))

Поляков: ganilova пишет: Жаль что на ЕГЭ на будет Вашей программы)) Кстати, а могли бы разрешить использовать. Ведь мы проверяем ЛОГИКУ. А на логику использование этой программы никак не влияет. :-)



полная версия страницы