Форум » Логические выражения » Задача 361 по ИКТ или по Аналитической геометрии ? » Ответить
Задача 361 по ИКТ или по Аналитической геометрии ?
dbaxps: ========================================================== Обновление от 02.04.2019. Окончательная версия для R^3 здесь https://mapping-metod.blogspot.com/2019/04/problem-361-from-ege18doc-revised.html В принципе, сформулировать и получить тот же результат чисто аналитически для R^n (n>3) не особенно трудно , но прелесть геометрического восприятия будет потеряна ========================================================== У меня получилось 33. 1) Строим оласть (x < =A)^(y< =A) первые две скобки 0 2) Строим семейство линий уровня х+у= С Нам нужно С(min) : х+у < C(min) накрыло (x <= A)^(y<= A) Откуда С(min) = 2*А . Из ур-ния прямой в отрезках на осях имеем :- 2*А <101 - A 3*A < 101 А(max) = 33 По-моему так. Далее размерность пространства R^2 можно увеличить до R^3 ( сохраняя наглядность) Для какого наибольшего целого числа А выражение (A < x) v (A < y) v (A < z) v (A <101 - x - y - z) = 1 тождесткенно истинно при любых целых {x,y,z}∈R^3 Допустим (A < x) v (A < y) v (A < z)=False что равносильно (x<=A)^(y<=A)^(z<=A) = True Иначе говоря (A<x)v(A<y)v(A< z)=False <=> (x<=A)^(y<=A)^(z<=A) = True Используем уравнение плоскости в отрезках на осях. Вершина октaнта (x <= A)^(y<= A)^(z<=A) окажется в точке (А,А,А) Семейтство плоскостей уровня x+y+z = C. Вектор градиента = {1,1,1} В точке (А,А,А) : С(min) = 3*А < 101 - A => 4*A < 101 A(max) = 25 В действительности, можно вариировать вектор градиента ( как общей нормали к семейству плоскостей уровня) принципиально это ничего не изменит. Формулировка в разумной общности :- Для какого наибольшего целого числа А выражение (A < x) v (A < 2y) v (A < 4z) v (A <101 - x - 2y - 4z) = 1 тождественно истинно при любых целых {x,y,z}∈R^3 Можно доказать и для R^n ( n > 3) никакой разницы Пока Entier(101/(n+1)) > 1 ; A=Entier(101/(n+1))
Ответов - 11
Саша час: Все верно, ответ 33
dbaxps: Запишем условие несколько иначе (A<x)v(A<y)v(x+y< 101-A) ≡ 1 Очевидно, что речь идет о максимуме формы F(x,y) = x+y на кадранте { x<=A; y<=A } , который очевидно равен 2*А. Дальше 2*А < 101 - A <=> 3*A < 101 В случае R^4 ОДР = { x1<=A; x2<=A; x3<=A; x4<=A} Max F(x1,x2,x3,x4) = x1+x2+x3+x4 = 4*A 4*A < 101 -A 5*A < 101 A(max) =20 Даже симплекс метод не нужен
Зинаида: Я решала эту задачу проще Т.к. А надо найти мах, то можно принять А=х, А=у Получаем 2А<101-А 3А<101 мах А=33
GAF: А можно эту задачу еще по-другому решить?
cabanov.alexey: Да, пусть x<=A и y<=A (1 и 2 скобка ложны), тогда A<101-x-y при данных x,y (3 скобка истина) Наибольшие значения x=A, y=A. Тогда A<101-A-A, 3A<101, A<33.6. A = 33
GAF: а почему мы берем 1 и 2 скобку ложными, а 3 скобу - истиной?
t.martchukova: Как же про семейства детям объяснить?
Поляков: t.martchukova пишет: Как же про семейства детям объяснить? Попробуйте вот так.
dbaxps: Можно посмотреть https://www.youtube.com/watch?v=HEoCopBfU1k&t=3s Можно забить в Google "Линейное программирование на Youtube " и получить еще десяток роликов такого же плана. Но к сожалению, даже графический метод решения задач ЛП не станет проще, чем он есть. Задачи ЛП стали исследовать еще в 40-50 - ых годах прошлого века (США,Германия) , поскольку они реально важны для производства. В СССР - этим много занимался академик Леонид Витальевич Канторович и его школа 50-60 годы прошлого века. Каким образом эта проблематика оказалась связанной с ЕГЭ Информатика можно понять из статьи, цитированной выше К.Ю. Поляковым. Компоненту Алгебры Логики и сложность проецирования выпуклого многоугольника на вектор градиента целевой функции, на мой взгляд трудно, соотнести. С практической точки зрения число переменных задач ЛП всегда много больше 2-ух , как минимум 5-6 то есть без Симплекс Метода ( и мощного компьютера ) эти задачи все равно не решить. Симплекс Метод обычно ( не профилирующие специальности) дается без доказательства ( естественно не в средней школе ). Смотри https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4
dbaxps: Относительно задач по нелинейной оптимизации можно рассмотреть,например,два довольно старых варианта Ларина и последний Вариант № 290 - задача попроще При подготовке к ЕГЭ Информатика невозможно не готовится к ЕГЭ Математика. Таким образом, достаточно сильные ученики в состоянии отбросить логическую часть и сравнить уровень требование пресловутой задачи с одним тем же номером 18 к уровню их знаний основ математического анализа предъявляемых задачей 10 из статьи http://kpolyakov.spb.ru/download/ivsh9-2019.pdf и тем , что их может ждать на Профиле.
dbaxps: Общая теорема ( дифф. геометрия ) Система уравнений для определения точки "x" касания графиков ( Задача 18 ЕГЭ Математика ) (1) f1(x)=f2(x) (2) df1(x)/dx=df2(x)/dx Дискриминант в случае касания 2-ух "синусоидальных/экспоненциaльных" графиков функций может оказаться бесполезным. Замечание сделано в контексте задачи 10 из статьи http://kpolyakov.spb.ru/download/ivsh9-2019.pdf
полная версия страницы