Форум » Логические выражения » Задача из сборника ЕГЭ Чуркина 2019 » Ответить
Задача из сборника ЕГЭ Чуркина 2019
Eugeny1984: Доброго дня! Подскажите, пожалуйста, где у меня ошибка в решении или опечатка в ответах? https://postimg.cc/xcHGBgn2 Решаю эту задачу так. Т.к. у нас конъюнкция двух импликаций, то оба выражения с импликацией должны быть истинны.Возьму за ложь каждое выражение справа от импликации, тогда слева обязана быть ложным, чтобы все выражение было истинным. Отсюда получаю X>=7 и Y>=4, отсюда A<=7*7 и А<=16. И берем наименьшее А=16. А в ответах стоит 9. Подскажите, пожалуйста, где здесь у меня ошибка?
Ответов - 2
polyakovss: Здравствуйте, Eugeny1984! Используем: B --> C = not(B) + C Получим систему: (x*x > A) + (x <= 7) = 1 (y >= 4) + (y*y <= A) =1 (x >= 0) (y >= 0) Рассмотрим первое выражение (x*x > A) + (x <= 7) = 1 Если (x <= 7) = True, то от A ничего не зависит, А - любое. Но так будет не всегда. Поэтому рассмотрим случай, когда (x <= 7) = False, то есть (x > 7) = True. В этом случае должно быть (x*x > A) = True. В целых числах получаем: (x > 7) = True, тогда (x >= 8) = True, (x*x > A) = True, тогда (64 > A) = True, А <= 63. Выражение (x*x > A) + (x <= 7) будет тождественно истинным при любых целых неотрицательных x, если А <= 63. Рассмотрим второе выражение (y >= 4) + (y*y <= A) =1 Если (y >= 4) = True, то от A ничего не зависит, А - любое. Но так будет не всегда. Поэтому рассмотрим случай, когда (y >= 4) = False, то есть (y < 4) = True. В этом случае должно быть (y*y <= A) = True. В целых числах получаем: (y < 4) = True, тогда (y <= 3) = True, (y*y <= A) = True, тогда (9 <= A) = True, А >= 9. Выражение (y >= 4) + (y*y <= A) будет тождественно истинным при любых целых неотрицательных y, если А >= 9. Данная в условии формула тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y, если A принадлежит отрезку [9; 63]. Наименьшее целое А = 9. Ответ: 9. Замечание Вы пишете: Отсюда получаю Y>=4. Подскажите, пожалуйста, где здесь у меня ошибка? Ошибка, например, такая: как было показано выше, если (y >= 4) = True, то от A ничего не зависит, А - любое. В ходе решения задачи необходимо исключить случаи, когда от А ничего не зависит.
Eugeny1984: Cпасибо за подробное объяснение .
полная версия страницы