Форум » Логические выражения » помогите, пожалуйста найти ошибку в решении » Ответить
помогите, пожалуйста найти ошибку в решении
Eugeny1984: Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (x >= 7) Ú (2x < y) Ú (xy < A) истинно для любых целых положительных значений x и y. Решение: обозначаю 2 левых скобки за ложь и тогда строя график вижу, что максимум чтобы найти, то нужно решить систему x=7 и 2x=y. Где y=14. Подставляю эти значения в правое выражение и получаю 7*14=98 А>98. А=99. В решениях стоит А=73. НЕ могу понять ошибки в решебнике или у меня?
Ответов - 3
Поляков: Eugeny1984 пишет: нужно решить систему x=7 и 2x=y. Вот с x=7 вы неправы. Когда делаем инверсию для (x >= 7), получаем x < 7.
Eugeny1984: Большущее спасибо Константин )
polyakovss: Здравствуйте, Eugeny1984! Вы пишете: ... тогда, строя график, вижу ... При решении этой задачи можно обойтись без построения графика, сократив время получения ответа. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (x >= 7) \/ (2x < y) \/ (xy < A) истинно для любых целых положительных значений x и y. Решение: 1) Если ((x >= 7) \/ (2x < y)) = 1, то (x >= 7) \/ (2x < y) \/ (xy < A) = 1. От (xy < A) ничего не зависит, и А может быть любым. 2) Но так будет не при любых x и y. Поэтому рассмотрим случай, когда ((x >= 7) \/ (2x < y)) = 0, то есть ((x < 7) and (2x >= y)) = 1. 3) Поскольку выражение (x >= 7) \/ (2x < y) \/ (xy < A) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y, условие пункта 2 окончательно перепишется так: ((x < 7) and (2x >= y)) and (x>=1) and (y>=1) = 1. 4) В этом случае должно быть (xy < A) = 1 для любых целых положительных значений x и y. Это возможно, если A будет больше максимального значения X*Y, а Amin = (X*Y)max + 1 при указанных ограничениях в пункте 3. 5) (X*Y)max = Xmax * Ymax (x < 7) --> Xmax = 6; (2x >= y) --> Ymax = 12; (X*Y)max = 72; Amin = (X*Y)max + 1 = 73. Ответ: 73.
полная версия страницы