Форум » Логические выражения » №18 » Ответить
№18
ЕЛ: Здравствуйте.Правильно ли решение? Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y < A) \/ (x ≥ у) \/ (y ≥ 24) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y? (2x + 3y < A)=1 ((x ≥ у) \/ (y ≥ 24)) =0 Тогда по Моргану (x< у) *(y <24) на графике прямые x=23 и y<-2/3x+A/3 сопрткосаются в точке y=23/ Тогда 2*23+3*23<A ответ A=116
Ответов - 1
polyakovss: Здравствуйте, ЕЛ! Правильный ответ 114. Решить задачу можно без построения графика (то есть значительно быстрее, фактически устно). Решение (только самые важные пояснения): 1) ((x ≥ у) \/ (y ≥ 24)) = 0 --> (x < у) ∧ (y < 24) = 1 2) (x < у) ∧ (y < 24) ∧ (x >=0) ∧ (y >= 0) = 1 3) Чтобы выражение (2x + 3y < A) было бы тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y, нужно чтобы было бы А > max(2x+3y) при (x < у) ∧ (y < 24) ∧ (x >=0) ∧ (y >= 0), а Amin = max(2x+3y) + 1. 4) max(2x+3y) = 2*max(x) + 3*max(y); (y < 24) --> max(y) = 23; (x < у) --> max(x) = 22; max(2x+3y) = 2 * 22 + 3 * 23 = 113. Amin = max(2x+3y) + 1 = 114. Ответ: 114.
полная версия страницы