Форум » Логические выражения » вопрос по решению задания с делителем » Ответить
вопрос по решению задания с делителем
Eugeny1984: Добрый день! В разборе этого задания один ответ, а у меня другой. Мои ученики утверждают, что при А=1 выражение тоже истинно. Но в ответах стоит А=35. Подскажите, пожалуйста, почему при А=1 неверный? Р-20 (М.В. Кузнецова). Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, А)->(ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: 1) введём обозначения A =ДЕЛ(x, А), D21 =ДЕЛ(x, 21) , D35 =ДЕЛ(x, 35) 2) введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A D21 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21 D35 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D35 … 3) Запишем формулу из условия в наших обозначениях 4) Раскроем импликацию по правилу : 5) Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т.е. ), когда . Тогданаибольшее множество А определяется как 6) Множество , точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно. 7) Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера. Чтобы в множество входили все числа, не попавшие в объединение , достаточно, чтобы множество А находилось внутри этого объединения, например, совпадая с одним из множеств D35 или D21, или располагаясь внутри любого из них, что возможно, если использовать делители, кратные 21 или 35. 8) В задании требуется найти НАИМЕНЬШЕЕ значение, этому условию соответствует 21. 9) Ответ: 21. Если бы макс, то было бы 35
Ответов - 9
cabanov.alexey: Мои ученики утверждают, что при А=1 выражение тоже истинно. Ваши дети ошибаются, если A равно единице, то если x не делится на 21 и 35, то будет ложь.
Eugeny1984: cabanov.alexey Алексей, подскажите, если подставить X=105 при А=1. И получается, что 105 делится на цело и на 1 и на 21 и на 35. Почему тогда при А=1 будет ложь?
oval: Eugeny1984 а вы подставьте Х=2, должно же выполняться для любого Х
polyakovss: Здравствуйте, Eugeny1984! Чтобы у Вас не осталось сомнений, напишите и выполните программу решения этой задачи. Вы пишете: Ответ: 21. Если бы макс, то было бы 35 Amax в этой задаче не определено. А = 21 35 42 63 70 84 105 126 140 147 168 175 189 210 и так далее.
Eugeny1984: polyakovss пишет: Спасибо ,что направили написать программу
Eugeny1984: cabanov.alexey oval пишет: если поставлю значение 2 при а=1,тогда в дел(2,1) =0. Тогда в левой части импликации стоит 0 при которой всегда будет ложь. Тогда доказано что ложь. А по условию требуется истина. Подскажите пож. Где у меня ошибка?
MEA: Eugeny1984 пишет: Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера. При представлении необходимо учесть взаимное расположение этих кругов. Для точной картинки числа представить в виде произведения взаимно-простых множителей. Подробно о преобразованиях и кругах https://vk.com/doc6125348_502807394?hash=b7038d24097f385d3e&dl=292234cb1cd5168bdf
Eugeny1984: Написал программу и все понял, где у меня ошибка. Извините за множественные сообщения )
cabanov.alexey: дел(2,1) =0 Вообще то единица. Притом дел(x,1) истина для любого данного числа x.
полная версия страницы