Форум » Логические выражения » 18-349 » Ответить
18-349
lucie: Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение (k + 9m > 121) ∨ ((k – 13 ≤ A) ^ (m + 12 < A)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m? Все целочисленные точки, принадлежащие треугольнику, ограниченному осями координат и прямой k = 121- 9m и точки, лежащие на этой прямой, должны попадать во внутрь прямоугольника в первом координатном углу со сторонами k=0,m=0, k=A+13, m =A-12. Прямую k=A+13 мы можем провести через точку (1;112), а прямую m =A-12 - через точку (13,4): 112-13 <= A 13+12 <A Решая эту систему неравенств, получаем А =99, а в ответе 108. Где моя ошибка?
Ответов - 2
polyakovss: Здравствуйте, lucie! Вы пишете: Прямую k=A+13 мы можем провести через точку (1;112) Почему не (0;121)? Замечание. Задачу можно легко решить без построения графика. Коротко так: Выражение (k + 9m > 121) ∨ ((k – 13 ≤ A) ∧ (m + 12 < A)) будет тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m, если ((A >= max(k - 13)) ∧ (A > max(m + 12))) при ((k + 9m <= 121) ∧ (k >= 0) ∧ (m >= 0)). (A >= max(k - 13)) --> (A >= max(k) - 13) (A > max(m + 12)) --> (A > max(m) + 12) Из ((k + 9m <= 121) ∧ (k >= 0) ∧ (m >= 0)) --> max(k) = 121 при m = 0; max(m) = 13 при k = 0; Получаем: ((A >= max(k) - 13) ∧ (A > max(m) + 12)) --> ((A >= 121 - 13)) ∧ (A > 13 + 12))) --> A >= 108 --> Amin = 108.
lucie: Спасибо.
полная версия страницы