Форум » Логические выражения » Решение одной 18-ой задачи из inform20180917proba2 » Ответить
Решение одной 18-ой задачи из inform20180917proba2
dbaxps: =========== Утверждение 01 =========== Пусть P и Q два одноместных предиката, определенных На множестеве Х любой природы. Если ∀ x ∈ Х : P(x) => Q(x) = True (*),то область истинности предиката $(P) вложена в область истинности предиката $(Q) ======================================= Запишем условие в терминах Алгебры предикатов Определим предикаты P(x) и Q(x) на множестве целых чисел P(x) = { 1 : x ∈ {1,2,3,4,5,6} ; 0 : x ! ∈ {1,2,3,4,5,6} } Q(x) = { 1 : x ∈ {2,4,6,8,10} ; 0 : x ! ∈ {2,4,6,8,10} } Найти наименьшую область истинности предиката А такого что ∀ x ∈ N : ¬A(x) => (P(x)≡Q(x)) = 1 Само решение :- Последнее равносильно (поскольку !A=>B ~ !B=>A) ∀ x ∈ N : (P(x)⊕Q(x)) => А(х) = 1 По Утверждению 01 наименьшая область истинности $(A) = $(P⊕Q) = {1,3,5,8,10} Ответ: 5 ========== Другой пример ========== ====== Решение ====== Пусть D,C.A одноместные предикаты на вещественной оси . Области истинности D,C определены ниже D(x) = { 1; x ∈ [10;41]; 0; x !∈ [10;41] } C(x) = { 1; x ∈ [20;95] ; 0; x !∈ [20;95] } Найти минимальную область истинности А такого что ∀ x∈R : D(x) =>(C(x) =>A(x)) = 1 Решение ∀ x∈R : ¬D(x) v ¬C(x) v A(x) = 1 ∀ x∈R: ¬(D(x)^C(x)) v A(x) = 1 ∀ x∈R: D(x)^C(x) => A(x) = 1 По Утверждению 01 минимальная область истинности А есть $(A) = $(C)∩$(D) то есть пересечение [10;41] ∩ [20;95] =[20;41]
Ответов - 0
полная версия страницы