Форум » Логические выражения » Попытка правильного решения уравнения типа (x&67 != 3) v ((x&55 = 7) => (x&A =0)) » Ответить
Попытка правильного решения уравнения типа (x&67 != 3) v ((x&55 = 7) => (x&A =0))
dbaxps: It is just a draft and might have errors inside,so any objections are welcome ! Определим $C как множество единичных бит в С ∈ N , идущих строго в убывании разрядов {j(1),j(2),....,j(k)}. $C(j(s)) - едничный бит стоящий в разряде j(s). Если (x&B = C) то $C ⊂ $B and $(B-C) = $B \ $C (x&B = C)= Z(B-C)∩{ x ∈ N : $x(j(1))&$C(j(1)) = 1 }∩ { x ∈ N : $x(j(2))&$C(j(2)) = 1 }∩ ...∩ { x ∈ N : $x(j(k))&$C(j(k)) = 1 } Введем Z($C,j(s)) = {x ∈ N : $x(j(s))&$C(j(s)) = 0 } Тогда (x&B = C) = Z(B-C)^¬Z($C,j(1))^¬Z($C,j(j(2))^ ...^¬Z($C,j(k)) (1) (x&B != C) = ¬Z(B-C) + Z($C,j(1)) + Z($C,j(j(2)) + .. + Z($C,j(k)) (2) Формула (2) является в дальнейшем ключевой. http://mapping-metod.blogspot.ru/2017/08/x-3-v-x-7-x-0.html
Ответов - 5
Поляков: Раскроем импликацию:[pre2] (x&67 != 3) v (x&55 != 7) v (x&A =0)[/pre2]Согласно теории (см. здесь), имеем[pre2] (x&67 != 3) <=> ! Z64 + Z2 + Z1 (x&55 != 7) <=> ! Z48 + Z4+ Z2 + Z1[/pre2]Ваши формулы (1) и (2) были ранее приведены здесь. Далее используем результаты статьи[pre2] ! Z64 + ! Z48 + Z4+ Z2 + Z1 + A = 1 !(Z64*Z48) + Z4+ Z2 + Z1 + A = 1 (Z64*Z48) -> (Z4+ Z2 + Z1 + A) = 1 Z112 -> (Z4+ Z2 + Z1 + A) = 1 Z112 -> A = 1 Amax = 112.[/pre2]
dbaxps: Да, Вы правы стр. 3 последние строки. Я изобрел велосипед, но хоть не ошибся. Извините за невнимательность и спасибо за ответ.
dbaxps: E(64)+!E(2)+!E(1)+E(32)+E(16)+!E(4)+!E(2)+!E(1)+!E(A) ≡ 1 E(112)+!E(4)+!E(2)+!E(1)+!E(A) ≡ 1 (E(A)=> E(112))+(E(A)=> !E(4))+(E(A)=> !E(2))+(E(A)=> !E(1)) ≡ 1 Откуда A(max)=112
MEA: dbaxps пишет: E(64)+!E(2)+!E(1)+E(32)+E(16)+!E(4)+!E(2)+!E(1)+!E(A) ≡ 1 E(112)+!E(4)+!E(2)+!E(1)+!E(A) ≡ 1 Если остановится на этом шаге, можно назвать ответ без продолжения с импликацией.
dbaxps: Вы абсолютно правы. Трудно бывает избавиться от дурных привычек. Мне еще следовало доказать , что : ∀ А > A(max) ∃ y∈ N+ : (E(112)+!E(4)+!E(2)+!E(1)+!E(A))(y) =0 Действительно, А должно иметь 1 в разряде отличном от 4,5,6-го так как 112 = 1110000. Построим у=y(А) c 1-ей в этом разряде, а так же с 1-ей в 0,1,2-ом . Остальные нули. E(112,y)+!E(4,y)+!E(2,у)+!E(1,у)+!E(A,у) = 0 0 + !1 + !1 + !1 + !1 = 0
полная версия страницы