Форум » Логические выражения » задание 18 задача 139 » Ответить
задание 18 задача 139
Ромахина: Здравствуйте Константин Юрьевич! Спасибо за Ваши пояснения. Опять прошу помощи. Не могу понять почему в задании 139 ответ - 18. У меня получается - 6. Привожу свои рассуждения Задание 139 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, A) ᴧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 18) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: Введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), D21 = ДЕЛ(x, 21) , D18 = ДЕЛ(x, 18) Введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A D21 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21 D18 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D18 Запишем формулу из условия в наших обозначениях (A ∙ D21 ) → D18=1 После преобразования получим ¬A + ¬D21 + D18=1 Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т.е. А=0), когда ¬D21 + D18=0 Тогда наибольшее множество А определяется как A_max=¬D21 + D18 Множество, точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно. Очевидно, что Аmin = D18, т.е. 18 – наибольшее из чисел, соответствующих условию задачи. Меньшим может быть делитель 18, не являющийся делителем 21. Чтобы делитель 18 был решением необходимо, чтобы ни для одного из чисел, кратных ему не выполнилось условие: ¬Amax=D21 ∙ ¬D18=1 Разложим 18 и 21 на простые множители: 18= 2 ∙ 3 ∙3, 21=3 ∙ 7. 3 – общий делитель, не может быть решением. Проверим 2. Вычислим «опасное» число, принадлежащее множеству D2 ∙ D21 это 2∙21=42, но 42 на 18 без остатка не делится, т.е. 42 не принадлежит множеству D_18. Проверим 6. Вычислим «опасное» число, принадлежащее множеству D6 ∙ D21 это 6∙21=126, 126/ 18=7 - делится без остатка, т.е. 126 принадлежит множеству D18 и для него D21 ∙ ¬D18=0 значит 6 соответствует условию задачи. Где ошибка?
Ответов - 6
MEA: Ромахина пишет: ¬D21 + D18=0 Тогда наибольшее множество А определяется как A_max=¬D21 + D18 сдается мне, что это не наибольшее, а наименьшее.
Ромахина: Мне кажется, что A_max=¬D21 + D18, то есть множество всех чисел, которые делятся на 18 плюс числа, которые не делятся на 21, а A_min= D18
tavabar: Ромахина пишет: Где ошибка? Попробую выложить свое решение этой задачи. Ромахина пишет: После преобразования получим ¬A + ¬D21 + D18=1 !А+!(D3*D7)+D2*D3*D3=!A+(!D3+!D7+D2*D9)=1 Т.к. !А+А=1, то А=(!D3+!D7+D2*D9) Изображу круги Эйлера, соответствующие множествам, причем множество D9 полностью находится в круге D3, т.к. числа, которые делятся на 9 обязательно принадлежат множеству чисел, кратных 3. Заштрихую области, соответствующие !D3, !D7 и D2*D9. Необходимо указать минимальное множество, входящее в заштрихованную область. Это область D2*D9. Ей принадлежат числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 9, т. е. на 18. Правильно?
Ромахина: Да, действительно!!! В принципе, можно и без кругов Эйлера: из выражения (!D3+!D7+D2*D9) видно, что минимальное число кратно 2 и 9. Огромное спасибо, попробую этот способ для подобных примеров!
tavabar: Ромахина пишет: минимальное число кратно 2 и 9. Думаю, нет. Ищется не минимальное число, а минимальное множество. Множества можно сравнивать. Требуется указать минимальное, включенное в А..
Ромахина: Совершенно верно!
полная версия страницы