Форум » Логические выражения » 352 » Ответить
352
sas0ri: Здравствуйте. Ответ не сходится, объясните, пожалуйста, как там получается 26. Само задание: Укажите наибольшее целое значение A, при котором выражение (5y + 2x = 65) → ((2x ≤ A) → (3y > A)) тождественно истинно при любых целых положительных x и y? Мой способ решения: 2x = 3y, при подставлении получаем x = 12 и y = 8. A(max) = 25.
Ответов - 2
cabanov.alexey: Ну это не решение. Решение выглядит вот так.
polyakovss: Здравствуйте, sas0ri! Ваш способ решения (2x = 3y) позволил бы получить правильный ответ, если бы при подстановке 2x в уравнение (5y + 2x = 65) получилось бы целочисленное решение. Так, например, если бы вместо 65 было бы 64, то получили бы y = 8 и x =12. Но в этом случае Amax = 23, а не 25 потому, что ((A < 2x) ∨ (A < 3y)) → (A < 24) → Amax = 23. В рассматриваемой же задаче при решении способом "2x = 3y" целочисленное решение не получается. И если подставить y = 8 и x =12 в (5y + 2x = 65), то получим (64 = 65). Тогда исходное выражение запишется так: 0 → ((2x ≤ A) → (3y > A)). Такое выражение всегда истинно (0 → 0 = 1, 0 → 1 = 1), истинно при любом A. Следовательно, нужно рассмотреть x и y, которые дают целочисленное решение уравнения (5y + 2x = 65), что и делает Алексей Михайлович в первом способе решения. Внимание! Но способ (условно так скажем "2x = 3y") может быть полезен и здесь. В способе "2x = 3y" получилось у = 8. Нужно взять два значения y, которые меньше этого значения, и два, которые больше, но дают целочисленное решение уравнения (5y + 2x = 65). Это значения y = 5, 7, 9, 11. Далее в соответствии с первым способом решения Алексея Михайловича. Табличка сократится на две строки. Если же взять, например, задачу с выражением (y + 2x <> 73) ∨ (A < 5x) ∨ (A < y), то достаточно большая таблица целочисленных решений уравнения (y + 2x = 73) сведется к 4 строкам с x = 12, 11, 10, 9 и y = 49, 51, 53, 55 соответственно. По первому способу решения соответственно получаем для A: <60, <55, <53, <55. Выбираем <53 → Amax = 52.
полная версия страницы