ege 18

Форум » Логические выражения » ege 18 » Ответить

ege 18

tavabar: Здравствуйте! Не могу решить задачу: Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) →(ДЕЛ(x,6) →¬ДЕЛ(x,4)) тождественно истинна(то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Введу обозначения: А -х делится на А 6 -х делится на 6 4 -х делится на 4 Получаю: !А-> (6-> !4)=1 Тогда: А+(!6+!4)=1 Значит, !А *6*4=0 Дальше как рассуждать? Как назвать НАИБОЛЬШЕЕ?

Ответов - 81, стр: 1 2 3 4 5 6 All

MEA: tavabar пишет: А+(!6+!4)=1 Во введенных обозначениях выражение тождественно: А+!(6*4)=1 !(6*4) на множестве натуральных чисел истинно при всех числах кроме тех, которые делятся на 6 и на 4 одновременно (12, 24, 36...) Наибольшее число 12.

tavabar:

tavabar: MEA пишет: кроме тех, которые делятся на 6 и на 4 одновременно (12, 24, 36...) Наибольшее число 12. КРОМЕ... т.е.12 не подходит. MEA пишет: Наибольшее число 12. А 35 еще больше, и не делится на 6 и 4...

MEA: Если на числовой прямой отметить все числа !(6*4) будут отмечены числа не все, а те которые не делятся на 6 и 4 не отмеченными останутся числа 12, 24, 36, ... Необходима истина при всех числах. Выражение А или !(6*4) Надо дополнить уже имеющееся множество, содержащее числа 1 ... 11, 13 ... 23, 25 ... 35, ... О числе 35 нам уже не надо заботится оно описано в части !(6*4) Числа 12, 24, 36 ... объединяются условием делимости на 1, 2, 3, 4, 6, 12. Если взять делимость на 24, не описанными останутся 12, 36, 60, ... Делимость на 2 (или 3, 1, 4, 6) также дополнит уже имеющееся описанное множество, но не "наибольшее"

tavabar: MEA пишет: Числа 12, 24, 36 ... объединяются Значит, фактически задача переформулируется так: указать наибольший общий делитель всех натуральных чисел, которые кратны одновременно и 4, и 6. Спасибо!

tla: Здравствуйте! Разрешите задать вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ) В задаче требовалось найти наибольшее число А А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Почему? (Все остальное понятно). Спасибо.

tavabar: tla пишет: В задаче требовалось найти наибольшее число А А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Почему? (Все остальное понятно). Спасибо. Да, требуется найти НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ чисел, кратных 4 и 6. У числа 4 простые делители 1,2,2. У числа 6 делители 1,2,3. Значит, числа, оставшиеся на прямой, должны делиться обязательно на две двойки (4), а чтобы делилось на 6 достаточно добавить 3 (двойка уже учтена). Общий делитель 2*2*3=12

MEA: tavabar пишет: У числа 4 простые делители 1,2,2. 1 - не является ни простым не составным числом

tavabar: MEA пишет: - не является ни простым не составным числом Согласна. 1 не надо указывать...

Victor1010: tavabar пишет: Да, требуется найти НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ чисел, кратных 4 и 6. У числа 4 простые делители 1,2,2. У числа 6 делители 1,2,3. Значит, числа, оставшиеся на прямой, должны делиться обязательно на две двойки (4), а чтобы делилось на 6 достаточно добавить 3 (двойка уже учтена). Общий делитель 2*2*3=12 Я все равно не понял, почему мы выбрали наименьшее общее кратное чисел 6 и 4, если, например, 36, точно так же бы делилось на все, что нужно И я не понимаю, что имеется ввиду под словом "перекрывает"

rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Помогите разобраться: в новом задании 18 № 132 Вашего материала стоит ответ 72. Но при А=72 и х=72 (ведь мы можем брать любое х) формула будет ложной.

Поляков: в новом задании 18 № 132 Вашего материала стоит ответ 72. Но при А=72 и х=72 (ведь мы можем брать любое х) формула будет ложной. Спасибо, опечатки исправлены.

rlv: Поляков Спасибо!

rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Нет ли опечатки в новом задании 18 № 122 Вашего материала? Там стоит ответ 90. Но при А=90 и х=15 формула будет ложной. При решении этого задания у меня получилось, что А=P* ¬Q, где P - число делится на 15, Q - делится на 18. То есть А должно делиться на 15 и не делиться на 18. Тогда какое наибольшее выбирать? Спасибо за помощь.

Поляков: rlv пишет: Нет ли опечатки в новом задании 18 № 122 Спасибо, исправил.

tla: Здравствуйте! Разрешите задать вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ) В задаче требовалось найти наибольшее число А А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Почему? (Все остальное понятно). Спасибо.

MEA: tla пишет: А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Во-первых мы не можем назвать наибольшее общее кратное. а во-вторых, нам необходимо "закрыть" каждое 12-е число 12, 24, 36 ... если взять просто "кратное", например, 24, то будет "закрыто" каждое 24-е число 24, 48, ... - это не все числа и на числовой прямой останутся 12, 36, ... Аналогично все остальные ... 12 - как раз является необходимым числом

Поляков: tla пишет: вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ). В задаче требовалось найти наибольшее число А. А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Добавил объяснение в текст разбора. Если еще что-то непонятно, спрашивайте.

rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Посмотрите, пожалуйста, задание 18 № 127 Вашего материала. Там стоит ответ 18. Но при А=18 и х=3 формула будет ложной.

Поляков: rlv пишет: задание 18 № 127 Вашего материала. Там стоит ответ 18. Но при А=18 и х=3 формула будет ложной. Спасибо, исправлено.

Nehrome: Кто может поделиться ссылкой на ответы к досрочному варианту?

Поляков: Nehrome пишет: Кто может поделиться ссылкой на ответы к досрочному варианту? Большинство заданий есть на сайте, но они разбросаны по файлам. Новые типы заданий разобраны.

rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Нет ли опечатки в новом задании 18 № 144 Вашего материала? Там стоит ответ 16. У меня получилось 2. Решение - по аналогии разбора задания Вашего материала Р-17: (ДЕЛ(x, A) * ДЕЛ(x, 24) * ¬ДЕЛ(x, 16)) -> ¬ДЕЛ(x, A)=1 Получим (A*P* неQ)-> не A = неA + неP + Q 1) нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 16, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 16 = 2 * 2 * 2 * 2 2) в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 16, но делятся на 24 = 3 * 2 * 2 * 2 3) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A•k, где k – натуральное число; 4) если число A*k делится на 24, то есть A*k = 24*m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 16; 5) раскладываем 24 на простые сомножители: 24 = 3 * 2 * 2 * 2; для того, чтобы число A*k =3 * 2 * 2 * 2* m делилось на 16, в правой части нужно добавить сомножитель 2, это и есть искомое минимальное значение A Ответ: 2.

Поляков: rlv пишет: Там стоит ответ 16. У меня получилось 2. При A=2 все x, кратные 24, не подходят (имеем 1->0).для того, чтобы число A*k =3 * 2 * 2 * 2* m делилось на 16, в правой части нужно добавить сомножитель 2 Справедливо. это и есть искомое минимальное значение A А вот это неверно. Здесь ловушка. Если k = 2, то получаем равенство 2*k =3 * 2 * 2 * 2* m, НО из этого не следует, что это число делится на 16, поскольку в правой части уже есть сомножитель 8. Поэтому A=16 - правильный ответ.

ari.starh: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Почему в задании №143 ответ - 1? Ведь единица - это тривиальное решение, обычно в делениях 1 не рассматривается. Единица - это всегда решение, потому что на неё делится любое число и тогда такой член НОД можно просто откинуть. Она везде прокатит. После всех преобразований формула примввт вид !15+45+!A. Т.е просто 45(без отрицания) - это множество чисел кратных ему 45,90 т.д, !15(отрицание) будет наоборот не кратны, а будут его делителями числа 15, т.е 1,3,5; Т.е при заданных значениях !15+45 будут истинны, но для нахождения А нам надо обратное, тогда !45 - это уже числа 3,5,9; а 15(уже без отрицания) - 15,30,45 т.д. Т.е при заданных числах вся эта байда будет ложна и мы найдем нашу А, тогда НОК(15,45) = 45; 45= 5*3*3, так как изначально было !15(ну или то что !45) - выпадают числа 1,3,5, в данном случае должны выпасть все то, что есть и полный тупик, потерялся в своих рассуждениях да и, возможно, раньше. Спасибо. 143) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 15) и ¬ДЕЛ(x, 45)) имплкц ¬ДЕЛ(x, A) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Поляков: ari.starh пишет: Почему в задании №143 ответ - 1? Я перепутал местами 15 и 45. В такой задаче (с опечаткой) - ответ 9. Сейчас на сайте исправлено. единица - это тривиальное решение, обычно в делениях 1 не рассматривается. Мы ведь не находим НОД, а решаем совершенно другую задачу. Тут такой подход неуместен. Рассмотрим вариант с опечаткой:(ДЕЛ(x, 15) и ¬ДЕЛ(x, 45)) -> ¬ДЕЛ(x, A) Так же, как в разборе задачи Р-17, выходим на условие, что при любом натуральном k число A·k = 15 · m = 3 · 5 · m должно делиться на 45. Дальнейший ход рассуждений описан в этой теме. Чтобы добавить в правую часть еще один сомножитель 3, в левой части он должен содержаться два раза. Ответ - 9.

Анатолий: Выложите, пожалуйста, пример решения 18 задачи № 147-149, не можем решить всем классом.

Поляков: Анатолий пишет: Выложите, пожалуйста, пример решения 18 задачи № 147-149 Выложил. не можем решить всем классом Странно, задача простая.

Skuworik: Здравствуйте! У меня вопрос по условию задания. Р-17. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, А)  (¬ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: 1) введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 21) и Q = ДЕЛ(x, 35) 2) введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q 3) истинным для всех X должно быть выражение 4) упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу : 5) из этой формулы видно, что может быть равно 0 (и соответственно, A может быть равно 1) только там, где ; таким образом, наибольшее возможное множество A определяется как – множество всех чисел, которые делятся на 35 плюс множество чисел, которые не делятся на 21; 6) заметим, что в точности такое множество нельзя получить с помощью функции ДЕЛ никаким выбором A; 7) итак, нам нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 35, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 35 = 5 • 7 8) в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 35, но делятся на 21 = 3 • 7 (в этих точках , и если будет A = 1, то ) 9) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A•k, где k – натуральное число; 10) если число A•k делится на 21, то есть A•k = 21•m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 35; 11) раскладываем 21 на простые сомножители: 21 = 3 • 7; для того, чтобы число A•k = 3 • 7 • m делилось на 35, в правой части нужно добавить сомножитель 5, это и есть искомое минимальное значение A (вообще говоря, А может быть любым числом, кратным 5) 12) Ответ: 5. В условии написано, "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m", а в своем решении Вы делите m на n, то бишь ищите делитель, а не кратное. Разъясните мне пожалуйста, почему так?

SergJP: На мой взгляд, множество вопросов по таким задачам возникает из-за формулировки условия. ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Скорее всего, предполагалось наоборот: ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число m делится без остатка на натуральное число n». Для задач "найти наибольшее" с числами типа 21 и 35, делиться должны они. Тогда ищется НОД и ДЕЛ(m , n). Для задач с числами типа 4 и 6, ищется НОК, делиться должны на них и ДЕЛ(n,m). Правильно ли я понял?

Поляков: SergJP пишет: Скорее всего, предполагалось наоборот: ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число m делится без остатка на натуральное число n». Не нужно искажать условие. Оно сформулировано так, как есть.

Theo: Читаю. Вроде понимаю все начинаю с чистого листа и.... что здесь не так? ¬ДЕЛ(60,60) →(ДЕЛ(60,6) →¬ДЕЛ(60,4)) почему 12 - НАИБОЛЬШЕЕ???? весь мозг вывихнул

tavabar: Theo пишет: что здесь не так? Почитайте посты от 07.05.15 21:32. и 13.05.15 11:51.

Ромахина: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! У меня вопрос по заданиям 135 - 137. Задание 137: Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A)→(ДЕЛ(x, A) → ДЕЛ(x, 34) ∙ ДЕЛ(x, 51)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 34) и Q = ДЕЛ(x, 51) введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q истинным для всех X должно быть выражение A→(A→P ∙ Q) после преобразования получим выражение ¬A + P ∙ Q из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество P ∙ Q множество P ∙ Q – это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 34 и 51 (все числа, кратные 34 и 51), то есть, 102, 204, 306 и т.д. (102 – это наименьшее общее кратное чисел 34 и 51) для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 102, то есть, 2, 3, 17 или 102 Вопрос; Если мои рассуждения верны, то мне не понятен конечный результат. В ответе к этому заданию дано 102 (наименьшее натуральное число). Однако в подобном примере (пример №3) точно такими же рассуждениями находится наибольшее натуральное число. В чем моя ошибка? Заранее благодарна за ответ.

Поляков: Ромахина пишет: множество A должно перекрыть множество P ∙ Q Это неверно. Множество А должно находиться ВНУТРИ множества P ∙ Q.

Гость: Здравствуйте! А почему нельзя брать число 51? 51 делится и на 51 и на 34.

Гость: Ой!

Olga-mesh: Добрый день в задании 141 похоже не верный ответ. у меня получается 5, а не 25. После упрощения получаем (неА+Р+неQ), где Р=50, а Q= 18. объясните, что у меня не так. СПАСИБО.

MEA: Olga-mesh пишет: у меня получается 5 число 90: на 5 делится, на 18 делится, на 50 не делится - выражение ложно

inf_bu: На будущее, вот вам на скорую руку [pre]var i,j,s :integer; begin for i:=1 to 10000 do begin s:=0; for j:=1 to 10000 do begin if (j mod i <> 0) or (j mod 18 <> 0) or (j mod 50 = 0) then s:=s+1; end; if s = 10000 then writeln(i); end; end.[/pre] Ответ 25

Поляков: Olga-mesh пишет: После упрощения получаем (неА+Р+неQ), где Р=50, а Q= 18. Что вы делаете дальше?

Матвеев: *PRIVAT*

Матвеев: Здравствуйте! задание 18 №149 У меня получается А=P + Q = 64 + 128 = 192 P=1*1*2*2*2*2*2*2=64 Q=2*2*2*2*2*2*2*1=128 В ответе 160 Подскажите где у меня ошибка? Спасибо.-

MEA: В этих заданиях очень удобно рисовать. Круг - это все 256 вариантов. Половина круга все цепочки начинающиеся с 1. Половина половины (четверть круга) начинаются с 11 (черные линии). Так как на 0 оканчивается тоже половина из 256, то круг опять надо разделить пополам, но так, чтобы линия разделила четверть, соответствующую 11 тоже пополам (голубая линия). Так как из тех которые начинаются на 11 половина заканчивается на 0, а половина на 1. Далее выполняем операции над множествами, заштриховываем необходимую зону и выполняем вычисления. Желтая часть - 64+32=96 Это не P и не Q Розовая это - искомая часть 256-96=160 рисунок Подскажите где у меня ошибка? + в арифметике и на множествах совпадают если множества не имеют общих элементов. 32 элемента - общая часть от 64 и от 128. 64+128-32=160

Мошкевич Е.В.: Здравствуйте Константин Юрьевич! Вот задание 18, пример из разбора. Р-19 (М.В. Кузнецова). Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) --> (¬ДЕЛ(x, 21) *¬ ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Почему в ответе мы не можем взять 1. Любое число делится на 1, оно натуральное и перекрывает все числа И 1<7?.

Поляков: Мошкевич Е.В. пишет: Почему в ответе мы не можем взять 1. Любое число делится на 1, оно натуральное и перекрывает все числа И 1<7?. Спасибо за замечание, там в условии должно быть "наибольшего". Тогда все верно. Исправлено.

OlgaZZ: Добрый день! У меня вопрос: почему в заданиях 18 из разбора Р-19 и Р-20 (М.В. Кузнецова) при упрощении мы приходим к одному и тому же выражению для множества А (A=D21+D35), а ответ в одном случае 21, а в другом - 7?

tavabar: OlgaZZ пишет: при упрощении мы приходим к одному и тому же выражению для множества А (A=D21+D35) Выражения разные: !A+D21+D35 и A+!D21*!D35 Кроме того в одном ищем наибольшее, а в другом наименьшее...

OlgaZZ: tavabar пишет: Выражения разные: !A+D21+D35 и A+!D21*!D35 Исходные выражения разные, но в п.5 разбора этих задач приводится одна и та же формула, к которой приходим в результате преобразований.

tavabar: OlgaZZ пишет: одна и та же формула, Нет, в одной формуле ЭТО минимальное множество, а в другой ЭТО - максимальное.

Mnqa: *PRIVAT*

Поляков: Mnqa пишет: но 40 и 60 входят в отрезки Р и Q поэтому нас должен интересовать отрезок [41 - 59] и ответ 19 Что я опять не учитываю?- Вы путаете понятия "длина отрезка" и "количество целых чисел на отрезке".

Dementieva: Возникли проблемы с решением задачи 164 егэ18. Произвела замены: p=x&13=0; q=x&39=0; a=x&a=0. Упростила выражение, получила а+не(p)+не(q)=1 Если сумма последних двух слагаемых = 0, то все зависит от первого слагаемого и оно должно быть равно 1. Последние два слагаемых равны нулю, если p*q=1 (1) Переведя 13 и 39 в двоичную сс, получила, что для истинности условия (1) х должен содержать нули в 5,3,2,1,0 разрядах. Значит А в этих разрядах может быть любым, т.к. Умножение на 0 в любом случае даст ноль. 4-й разряд А должен быть равен 0, чтоб компенсировать возможную 1 в числе Х. Получается, что минимальное число для А это 0, в ответе указано число 47, мне кажется это максимально возможное значение... Или где я не права? Спасибо!

siakoval: здравствуйте, вопрос в данном задании после выполнения логических преобразований получается, что А это Д21*Д14. Далее я анализирую так если необходимо определить max. то это будет 7, т.к. множество делителей 7, включает в себя множество и Д7 и Д21. если же определяем min, то это 42, т.к оно внутри пересечения Д21*Д14. в задании 121 определяется max и ответ дан 42. Скажите пожалуйста, где в моих рассуждениях ошибка?

Поляков: siakoval пишет: если необходимо определить max. то это будет 7.... если же определяем min, то это 42 Вы не чувствуете нестыковки? После упрощения получается DA + (not D21) + (not D14) = 1. Ищем наибольшее A, которому соответствует наименьшее множество DAmin. Решение (см. статью) DAmin = D21*D14, то есть, множество чисел, которые делятся одновременно на 21 и 14 => одновременно делятся на 42.

rlv: Добрый вечер! При разборе примера Р-23 (стр. 2) Ваших материалов у меня получается так: неА + P + неQ=1, то есть неА + P + неQ=I. Следовательно, по формуле теории множеств на стр. 2 Amax=P + неQ. P= 01100 Q=10101, неQ=01010. Тогда P + неQ = 01100 \/ 01010 = 01110 = 14 А в ответе 12. Значит такие рассуждения не подходят? В чем ошибка? Заранее спасибо.

Поляков: rlv пишет: по формуле теории множеств на стр. 2 Amax=P + неQ. Да, когда речь идет о множествах.Тогда P + неQ = 01100 \/ 01010 = 01110 = 14 А это откуда? Как вы от множеств перешли к битовым операциям? В этом и ошибка. Дело в том, что в этой задаче невозможно в точности добиться, чтобы множество, определяемое числом A, в точности совпало с Amax. Поэтому мы берем меньшее, которое совпадает с P.

rlv: Спасибо большое за ответ. НО почему решение подобным образом подходит для задач 150-162 из Вашего материала? Например, в номере 162, если принять за P=(X & 29 <> 0) Q=(X & 9 <> 0) A=(X & A <> 0) то после упрощения получится неP + Q + A Тогда Amin=P * неQ P = 29 = 11101 Q = 1001 неQ = 0110 P * неQ = 11101 & 0110 = 10100 = 20 Ответ: 20 Получается, это простое совпадение? заранее спасибо.

Поляков: rlv пишет: Получается, это простое совпадение? Думаю, что в каких-то задачах это проходит, а в каких-то нет. Доказательства того, что это работает всегда, я не видел.

rlv: Спасибо. Вот бы было хорошо решать все задания так, по единой формуле. Оно и так непростое... Получается для битовых операций эта формула не подходит...

Гость: Здравствуйте! Не понимаю решение задания 138. Для какого наименьшего натурального А формула А->(НЕ28 v 42) = НЕА v НЕ28 v 42 А=НЕ(НЕ28 v 42) = 28 * НЕ42 Что дальше?

Гость: Здравствуйте! Пытаюсь освоить решение задания ege18. До № 137 все понятно. А потом проблемы. №138: для наименьшего А А->(не28 + 42)=1 неА + не28 + 42 =1 А= не28 + 42 не28 делится на: 1,2,4,7,14 42 делится на:1,2,3,4,6,7,21,42 1,2,7 общее брать нельзя Ответ: 3 - наименьшее. Это понятно. №139: для наименьшего А (А * 21) -> 18 = 1 неА + не21 + 18 А = не21 + 18 18 делится на: 1,2,3,6,9,18 не21 делится на: 1,3,7,21 Почему мы не можем брать наименьшее А = 2? Почему 18? №140: для наименьшего А (А * не36) -> не12 =1 неА + 36 + не12 А = 36 + не12 не12 делится на 1,2,3,4,6,12 36 делится на 1,2,3,4,6,9,12,18,36 1,2,3,4,6 брать нельзя, общее. Ответ: наименьшее 9. Это понятно №141 для наименьшего А (А * не 50) -> (не18 + 50) = 1 неА + 50 + не18 А = 50 + не18 не18 делится на 1,2,3,6,9,18 50 делится на 1,2,5,10,25,50 Почему мы не можем брать 5? Почему 25? №142: для наименьшего А (А * 16) -> ( не16 + 24 )=1 неА + не16 + 24 А = не16 + 24 не16 делится на 1,2,4,8,16 24 делится на 1,2,3,4,6,8,12,24 1,2 брать нельзя, общее Ответ: наименьшее 3. Это понятно. №143: для наименьшего А (45 * не15) -> неА = 1 не45 + 15 + неА А = не45 + 15 Ответ: 1. Понятно. №144: для наименьшего А (А * 24 * не16) -> неА =1 неА + не24 + 16 + неА А = не24 + 16 16 делится на 1,2,4,8,16 не24 делится на 1,2,3,4,6,8,12,24 1,2,4,8 брать нельзя Ответ: наименьшее 16. Понятно. №145: для наименьшего А (34 * не51) -> ( неА + 51) = 1 не34 + 51 + неА + 51 = 1 А = не34 + 51 не34 делится на 1,2,17,34 51 делится на 1,3,17,51 Ответ: наименьшее 3. Понятно. №146: для наименьшего А (15 * не21) -> ( неА + не15) = 1 не15 + 21 + неА + не15 = 1 А = не15 + 21 не15 делится на 1,3,5,15 21 делится на 1,3,7,21 Ответ: наименьшее 7. Понятно.

polyakovss: Здравствуйте! Вы пишите: «Это понятно». Но Ваше «понятно» - не значит правильно. Изучите решение задачи №10 в статье К.Ю. Полякова . После этого Вы поймете решение задачи №141. Чтобы правильно решить задачу №139, ознакомьтесь с сообщениями К.Ю. Полякова: Сообщение: 834 Сообщение: 833 Сообщение: 832 Подсказка по решению: №141. 18 = 2*3*3 50 = 2*5*5 Искомое число А должно быть представлено произведением простых сомножителей, которые входят в произведение 2*5*5, и отсутствуют в произведении 2*3*3. Но не наоборот. А=5*5=25. №139. 21 = 3*7 18 =2*3*3 В искомое число А должны войти в виде произведения простые сомножители 2 и 3. Но поскольку тройка уже входит один раз в произведение 3*7, то в произведение простых сомножителей, составляющих А, она должна войти дважды. А = 2*3*3 = 18 (смотрим сообщения 834, 833, 832).

Гость: Спасибо! Попробую еще раз зайти.

AlbertAbdullin: Доброе время суток! Уважаемый Константин Юрьевич, хочется узнать ответ, подскажите пожалуйста. 1) 178 задание от Гильдина-как так получилось, что ответ 1? (x & 19 = 0) /\ (x & 38 <> 0) \/ ((x & 43 =0) -> ((x & A=0) /\ (x & 43 =0))). После всех преобразований (¬P /\ Q) \/ R \/ ¬A, где p=(10011), q=(100110), r=(101011). После пересечения множеств ¬p и q получаем 100100... А дальше что нужно делать?

Поляков: AlbertAbdullin пишет: А дальше что нужно делать? Скоро на сайте появится статья с новым подходом к задаче 18 с битовыми операциями. Там и будет ответ. Подождите немного.

AlbertAbdullin: Уважаемый Константин Юрьевич! Большое спасибо за все то, что Вы делаете! Прочитав две Ваших статьи по этой теме и разобрав МНОЖЕСТВО различных заданий, понял все самостоятельно! В 178 нас просят найти минимальное значение, а логическое выражение выстраивается таким образом, что множество А-максимальное. Вот из максимального выбираем минимальное. В данном случае, нулевой бит равен единице-вот он-то нам и нужен:)

Поляков: Скоро на сайте появится статья с новым подходом к задаче 18 с битовыми операциями Статья появилась. Прямая ссылка: http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf.

DragonflyLif: Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с регением задачи. 179) (А.Г. Гильдин, Уфа)Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (x & 19  0)  (x & 38  0)  ((x & 43 =0)  ((x & A 0)  (x & 43 =0))) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Мой способ решения: 19(10) = 0010011 38(10) = 0100110 43(10) = 0101011 А (10) = 0х0хххх А (10) = 101111 (47). В ответе 43. Видимо, считается что второй бит числа А должен быть равен 0. Объясните пожалуйста, почему?

Поляков: DragonflyLif пишет: Видимо, считается что второй бит числа А должен быть равен 0. Объясните пожалуйста, почему? Разбор этого задания есть здесь. Теоретическая база - здесь.

DragonflyLif: В разборе представлено задание 178. Условие то же самое, только найти нужно наименьшее значение А (В этой задаче у меня тоже получился ответ 1). К сожалению, не смогла понять из решения почему второй бит числа А должен быть равен 0. Когда мы находим минимальное число (как в задаче 178) то во втором бите мы ставим 0. Но когда нужно найти максимальное число, то почему мы не можем поставить 1 в этом бите не понятно. Вот мое решение: Все подобные задачи решала таким способом, проверяя каждый бит числа, но почему то это задание не сходится с ответом ((. Возможно, в преобразованиях что-то не так или метод решения не подходит для данной задачи... Советовалась с другими учителями нашего района, у всех решения разные и ответы тоже разные. Так и не удалось прийти к общему мнению.

Поляков: DragonflyLif пишет: Все подобные задачи решала таким способом, проверяя каждый бит числа, Вы можете доказать, что этот способ работает всегда? Если нет - это хождение по минному полю. Я доказательства не видел. Советовалась с другими учителями нашего района, у всех решения разные и ответы тоже разные. Так и не удалось прийти к общему мнению. Если у вас есть вопросы по моему решению и презентации, задавайте. Ссылка на ваше решение не работает (нет файла). Чтобы убедиться в правильности или неправильности ответа, проще всего написать программу и посмотреть.

DragonflyLif: Большое спасибо за ответ. Я думала, что такой способ решения применяется для решения подобных задач. Придется доказывать(( Странно, что ссылка не работает. Может быть эта откроется: http://shot.qip.ru/00Sjot-1N7Lfc6iT/

Поляков: DragonflyLif пишет: Может быть эта откроется: http://shot.qip.ru/00Sjot-1N7Lfc6iT/ Эта ссылка открывается. Я не понимаю этого решения, поэтому ничего не могу сказать. Судя по тому, что вы получаете неправильный результат, это может быть систематическая ошибка (в методе, который работает не всегда).

DragonflyLif: Большое спасибо! Буду искать ошибку.

DragonflyLif: Не смогла доказать свой способ решения, но воспользовалась методом Филлипова В.И.. Получилось также 47 Прикрепляю 1 файл с решением(разными способами, т.к. иногда не открываются ссылки). Помогите пожалуйста разобраться. http://shot.qip.ru/00Sjot-4N7Lfc6uR/ <a href="http://shot.qip.ru/00Sjot-4N7Lfc6uR/" target="_blank" title="QIP Shot"><img src="http://f4.s.qip.ru/~N7Lfc6uR.jpg" /></a> URL=http://shot.qip.ru/00Sjot-4N7Lfc6uR/][/URL]

Поляков: DragonflyLif пишет: Не смогла доказать свой способ решения, но воспользовалась методом Филлипова В.И. К сожалению, метод Филиппова не всегда дает правильный ответ. Я убрал с сайта эту презентацию. Получилось также 47 Контрпример: при x = 20 и A = 47 выражение ложно.

DragonflyLif: Подставила вместо х число 20. Получилась для всех разрядов единица. Правильно ли я понимаю, что мы должны подобрать такое значение А, чтобы подставляя соответствующие биты (двоичные цифры) в заданное выражение получать только единицы. Если так, то я просто подставляю соответствующие биты числа 20 вместо х в выражение. Потом выполняю алгоритм. Возможно, я не до конца понимаю как применять поразрядную конъюнкцию... Но очень хочется разобраться http://shot.qip.ru/00Sjot-2N7Lfc6uY/ <a href="http://shot.qip.ru/00Sjot-2N7Lfc6uY/" target="_blank" title="QIP Shot"><img src="http://f2.s.qip.ru/~N7Lfc6uY.jpg" /></a>

Поляков: DragonflyLif пишет: Возможно, я не до конца понимаю как применять поразрядную конъюнкцию... Но очень хочется разобраться Посмотрите, я подробно разобрал пример в этой ветке.

DragonflyLif: Большое спасибо за пояснение! Теперь понятно. Не могли бы Вы добавить в файл с заданием 18 хотя бы одно полное условие задачи (с примером), в котором видно, что результатами поразрядной конъюнкции могут получиться не только 0 или 1? Т.о. больше никто не спутает математическое равенство с логическим.

Поляков: DragonflyLif пишет: Не могли бы Вы добавить в файл с заданием 18 хотя бы одно полное условие задачи (с примером), в котором видно, что результатами поразрядной конъюнкции могут получиться не только 0 или 1? Т.о. больше никто не спутает математическое равенство с логическим. Спасибо за предложение. Добавлено.

полная версия страницы