Форум » Логические выражения » ege 18 » Ответить
ege 18
tavabar: Здравствуйте! Не могу решить задачу: Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) →(ДЕЛ(x,6) →¬ДЕЛ(x,4)) тождественно истинна(то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Введу обозначения: А -х делится на А 6 -х делится на 6 4 -х делится на 4 Получаю: !А-> (6-> !4)=1 Тогда: А+(!6+!4)=1 Значит, !А *6*4=0 Дальше как рассуждать? Как назвать НАИБОЛЬШЕЕ?
tla: Здравствуйте! Разрешите задать вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ) В задаче требовалось найти наибольшее число А А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Почему? (Все остальное понятно). Спасибо.
MEA: tla пишет: А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Во-первых мы не можем назвать наибольшее общее кратное. а во-вторых, нам необходимо "закрыть" каждое 12-е число 12, 24, 36 ... если взять просто "кратное", например, 24, то будет "закрыто" каждое 24-е число 24, 48, ... - это не все числа и на числовой прямой останутся 12, 36, ... Аналогично все остальные ... 12 - как раз является необходимым числом
Поляков: tla пишет: вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ). В задаче требовалось найти наибольшее число А. А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Добавил объяснение в текст разбора. Если еще что-то непонятно, спрашивайте.
rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Посмотрите, пожалуйста, задание 18 № 127 Вашего материала. Там стоит ответ 18. Но при А=18 и х=3 формула будет ложной.
Поляков: rlv пишет: задание 18 № 127 Вашего материала. Там стоит ответ 18. Но при А=18 и х=3 формула будет ложной. Спасибо, исправлено.
Nehrome: Кто может поделиться ссылкой на ответы к досрочному варианту?
Поляков: Nehrome пишет: Кто может поделиться ссылкой на ответы к досрочному варианту? Большинство заданий есть на сайте, но они разбросаны по файлам. Новые типы заданий разобраны.
rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Нет ли опечатки в новом задании 18 № 144 Вашего материала? Там стоит ответ 16. У меня получилось 2. Решение - по аналогии разбора задания Вашего материала Р-17: (ДЕЛ(x, A) * ДЕЛ(x, 24) * ¬ДЕЛ(x, 16)) -> ¬ДЕЛ(x, A)=1 Получим (A*P* неQ)-> не A = неA + неP + Q 1) нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 16, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 16 = 2 * 2 * 2 * 2 2) в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 16, но делятся на 24 = 3 * 2 * 2 * 2 3) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A•k, где k – натуральное число; 4) если число A*k делится на 24, то есть A*k = 24*m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 16; 5) раскладываем 24 на простые сомножители: 24 = 3 * 2 * 2 * 2; для того, чтобы число A*k =3 * 2 * 2 * 2* m делилось на 16, в правой части нужно добавить сомножитель 2, это и есть искомое минимальное значение A Ответ: 2.
Поляков: rlv пишет: Там стоит ответ 16. У меня получилось 2. При A=2 все x, кратные 24, не подходят (имеем 1->0).для того, чтобы число A*k =3 * 2 * 2 * 2* m делилось на 16, в правой части нужно добавить сомножитель 2 Справедливо. это и есть искомое минимальное значение A А вот это неверно. Здесь ловушка. Если k = 2, то получаем равенство 2*k =3 * 2 * 2 * 2* m, НО из этого не следует, что это число делится на 16, поскольку в правой части уже есть сомножитель 8. Поэтому A=16 - правильный ответ.
ari.starh: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Почему в задании №143 ответ - 1? Ведь единица - это тривиальное решение, обычно в делениях 1 не рассматривается. Единица - это всегда решение, потому что на неё делится любое число и тогда такой член НОД можно просто откинуть. Она везде прокатит. После всех преобразований формула примввт вид !15+45+!A. Т.е просто 45(без отрицания) - это множество чисел кратных ему 45,90 т.д, !15(отрицание) будет наоборот не кратны, а будут его делителями числа 15, т.е 1,3,5; Т.е при заданных значениях !15+45 будут истинны, но для нахождения А нам надо обратное, тогда !45 - это уже числа 3,5,9; а 15(уже без отрицания) - 15,30,45 т.д. Т.е при заданных числах вся эта байда будет ложна и мы найдем нашу А, тогда НОК(15,45) = 45; 45= 5*3*3, так как изначально было !15(ну или то что !45) - выпадают числа 1,3,5, в данном случае должны выпасть все то, что есть и полный тупик, потерялся в своих рассуждениях да и, возможно, раньше. Спасибо. 143) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 15) и ¬ДЕЛ(x, 45)) имплкц ¬ДЕЛ(x, A) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Поляков: ari.starh пишет: Почему в задании №143 ответ - 1? Я перепутал местами 15 и 45. В такой задаче (с опечаткой) - ответ 9. Сейчас на сайте исправлено. единица - это тривиальное решение, обычно в делениях 1 не рассматривается. Мы ведь не находим НОД, а решаем совершенно другую задачу. Тут такой подход неуместен. Рассмотрим вариант с опечаткой:(ДЕЛ(x, 15) и ¬ДЕЛ(x, 45)) -> ¬ДЕЛ(x, A) Так же, как в разборе задачи Р-17, выходим на условие, что при любом натуральном k число A·k = 15 · m = 3 · 5 · m должно делиться на 45. Дальнейший ход рассуждений описан в этой теме. Чтобы добавить в правую часть еще один сомножитель 3, в левой части он должен содержаться два раза. Ответ - 9.
Анатолий: Выложите, пожалуйста, пример решения 18 задачи № 147-149, не можем решить всем классом.
Поляков: Анатолий пишет: Выложите, пожалуйста, пример решения 18 задачи № 147-149 Выложил. не можем решить всем классом Странно, задача простая.
Skuworik: Здравствуйте! У меня вопрос по условию задания. Р-17. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, А) (¬ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: 1) введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 21) и Q = ДЕЛ(x, 35) 2) введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q 3) истинным для всех X должно быть выражение 4) упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу : 5) из этой формулы видно, что может быть равно 0 (и соответственно, A может быть равно 1) только там, где ; таким образом, наибольшее возможное множество A определяется как – множество всех чисел, которые делятся на 35 плюс множество чисел, которые не делятся на 21; 6) заметим, что в точности такое множество нельзя получить с помощью функции ДЕЛ никаким выбором A; 7) итак, нам нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 35, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 35 = 5 • 7 8) в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 35, но делятся на 21 = 3 • 7 (в этих точках , и если будет A = 1, то ) 9) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A•k, где k – натуральное число; 10) если число A•k делится на 21, то есть A•k = 21•m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 35; 11) раскладываем 21 на простые сомножители: 21 = 3 • 7; для того, чтобы число A•k = 3 • 7 • m делилось на 35, в правой части нужно добавить сомножитель 5, это и есть искомое минимальное значение A (вообще говоря, А может быть любым числом, кратным 5) 12) Ответ: 5. В условии написано, "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m", а в своем решении Вы делите m на n, то бишь ищите делитель, а не кратное. Разъясните мне пожалуйста, почему так?
SergJP: На мой взгляд, множество вопросов по таким задачам возникает из-за формулировки условия. ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Скорее всего, предполагалось наоборот: ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число m делится без остатка на натуральное число n». Для задач "найти наибольшее" с числами типа 21 и 35, делиться должны они. Тогда ищется НОД и ДЕЛ(m , n). Для задач с числами типа 4 и 6, ищется НОК, делиться должны на них и ДЕЛ(n,m). Правильно ли я понял?
полная версия страницы