Форум » Логические выражения » Доброго дня, друзья!.. » Ответить
Доброго дня, друзья!..
Eugeny1984: Доброго дня, друзья! Подскажите, пожалуйста. Все понятно как решать, кроме одного ньюанса. Почему в решении этого задания в пункте 7 стоит Amin=Q*P? Если к А применяем отрицание, то ведь получается ¬A и значит мы ищем X не принадлежит А. Как получили Амин, почему мы его в другую сторону перенесли. Если кто понимает, объясните, пожалуйста. Р-14. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение (x принадлежит{2, 4, 6, 8, 10, 12}) →(((x принадлежит {4, 8, 12, 116}) ^¬(x принадлежит A)) →¬(x ^{2, 4, 6, 8, 10, 12})) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A. Решение: 1) Заметим, что в задаче, кроме множества A, используются еще два множества: P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} Q = {4, 8, 12, 116} 2) для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x ^ А, P: x ^ P, Q: x ^ Q 3) перейдем к более простым обозначениям 4) раскрываем обе импликации по формуле : ¬Q+A+¬P= 5) теперь используем закон де Моргана : 6) поскольку это выражение должно быть равно 1, то Aдолжно быть истинным везде, где ложно 7) тогда минимальное допустимое множество A – это (по закону де Моргана). Amin=Q*P 8) переходим ко множествам = {4, 8, 12, 116} = {2, 4, 6, 8, 10, 12} 9) тогда – это все натуральные числа, которые входят одновременно в и ; они выделены жёлтым цветом: {4, 8, 12} 10) именно эти числа и должны быть «перекрыть» множеством Аmin, поэтому минимальный состав множества A– это Аmin = {4, 8, 12}, сумма этих чисел равна 24 11) Ответ: 24.
Ответов - 1
polyakovss: Здравствуйте, Eugeny1984! Вы пишете: Почему в решении этого задания в пункте 7 стоит Amin=Q*P? Как получили Амин? Если кто понимает, объясните, пожалуйста. A --> B означает, что A является подмножеством В (это следует из таблицы истинности для импликации). Следовательно, А меньше или равно В. Будем увеличивать А так, чтобы множество A оставалось подмножеством В (нарисуйте). Тогда Аmax=B. Поэтому если A --> B , то Аmax=B. ¬A --> ¬B означает, что B является подмножеством A ((¬A --> ¬B) = (B -->A)). Следовательно, B меньше или равно A. Будем уменьшать А так, чтобы множество В оставалось подмножеством А (нарисуйте). Тогда Аmin=B. Поэтому если ¬A --> ¬B, то Amin=B. В пункте 5 получили: ¬Q + A + ¬P. Приведем к виду ¬A --> ¬B: ¬A --> ¬Q + ¬P ¬A --> ¬(Q*P) B = (Q*P) Следовательно, Amin = Q*P (если ¬A --> ¬B, то Amin=B).
полная версия страницы