Форум » Логические выражения » Как понять, в какую сторону округлять значение x (у), если оно не целое » Ответить
Как понять, в какую сторону округлять значение x (у), если оно не целое
Amo: Здравствуйте. У меня один и то же вопрос по двум задачам. 1 задача (ЕГЭ. Типовые экзаменационные варианты). Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x>=A)v(y>=A)v(x*y<=200) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных x и y. Решение. Нашла точку пересечения графиков y=200/x и x=y - (14.14; 14.14). В какую сторону нужно округлять? Я округлила в меньшую, получила 14, соответственно x>=А, значит А=14. В ответе в учебнике A=15! Почему? Вот картинка к этой задаче, по ней видно, что при А=15 область (x*y>200) не перекрывается полностью, а вот при А=14 всё отлично! Знаю точно, что решение в учебнике правильное, это не ошибка в ответах, потому что все остальные подобные задания у меня тоже с ответами расходятся на единицу. При A=14 При А=15 Задача 2. (эта задача также есть в файле ege_18.doc на сайте Полякова К.Ю.) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (5x+6y>57) v ((x<=A) /\ (y<A)) истинно для любых целых положительных значений x и y. В ходе решения было получило, что y~8,67, почему из этого следует, что A>8, а не то, что A>9? Также было получено, что x=10.2, почему из этого следует, что A>10, а не то, что A>11? Строила графики к этой задаче, область (5x+6y<=57) также при Amin=10 не перекрывается полностью.
Ответов - 5
cabanov.alexey: Чтобы понять это, графики не нужны, смотрите. Возьмём x<A и y<A, тогда для всех таких пар x,y должно выполняться неравенство xy⩽200. Прикинем, что выгоднее рассматривать наибольшее возможное произведение, а оно будет при x=A-1 и y=A-1 (знак то строгий!) (A-1)2⩽200 В целых числах A-1⩽14, значит A⩽15
cabanov.alexey: По второй задаче подход такой: Возьмём 5x+6y⩽57, тогда все пары таких x,y должны подходить под условие x⩽A И y<A. Прикинем, что для нахождения A достаточно определить наибольшие x,y среди подходящих пар. Наибольшее возможное значение будут в точках (10;1) и (1; 8).Тогда обязательно должно быть 10⩽A И 8<A. Подходят значения A⩾10
Amo: cabanov.alexey пишет: По второй задаче подход такой: Возьмём 5x+6y⩽57, тогда все пары таких x,y должны подходить под условие x⩽A И y<A. Прикинем, что для нахождения A достаточно определить наибольшие x,y среди подходящих пар. Наибольшее возможное значение x=11, а y=9.Тогда обязательно должно быть 11⩽A И 9<A. Подходят значения A⩾11. Но в ответе получается A=10. В том то и дело! А у меня, как у Вас, получилось А=11.
Amo: Возвращаясь ко второй задаче, если считать, что округление идёт по законам математики, то задаче y~8,67 должно быть округлено до 9 (!), а не до 8, как в задаче P-34 (файл ege_18.doc).
cabanov.alexey: Но в ответе получается A=10. В том то и дело! Ошибочка вышла! Там же целые положительные x,y а значит минимальное значение x,y равно 1. Решение отредактировано.
полная версия страницы