Форум » Логические выражения » Задача 163 » Ответить
Задача 163
ЕленаХ: Посмотрите, пожалуйста, у меня при решении задачи получается другой ответ. Подскажите, что не так в моих рассуждениях. Замена: P =(х&13= not 0) , Q = (x&39= not 0), A=(x&A = not 0). После замен и упрощений прихожу к выражению вида: A+not(P*Q). Это выражение равно 1 когда A совпадает с множеством P*Q 13= 001101 39 =100111 Из того, что выражение х&13= not 0 истинно следует, что в числе Х среди битов с номерами 0, 2, 3 есть ненулевые. Из того, что выражение х&39= not 0 истинно следует, что в числе Х среди битов с номерами 0, 1, 2, 5 есть ненулевые. Одновременное выполнение условий P и Q - в числе Х среди битов с номерами 0, 2 есть ненулевые. Значит число A=5
Ответов - 8
Поляков: ЕленаХ пишет: Одновременное выполнение условий P и Q - в числе Х среди битов с номерами 0, 2 есть ненулевые. Это неверно. Контрпример - число 40 = 23 + 25. Множество A должно "перекрыть" множество P*Q (поскольку не удаётся обеспечить равенство A = P*Q). Минимальное число, при котором это условие выполняется - это минимум из {13,39} = 13. Получается, что A = P, но при этом всегда A > P*Q, то есть, всё выражение истинно при любых X.
marina: При x=40 исходное выражение равно 1: 0->0=1 40 - это контрпример чего?
Поляков: marina пишет: При x=40 исходное выражение равно 1: 0->0=1 40 - это контрпример чего? Это контрпример к тому утверждению, которое я процитировал.
MEA: ( (X & 13 <> 0) и (X & 39 <>0)) -> ((X & A <> 0) и (X & 13 <>0)) В ответах 13. После выполнения логических преобразований получаем: (x&13=0) или (x&39=0) или (x & A <> 0) Наименьшее натуральное число 1 обращает (x & A <> 0) в истину. Ответ: 1
Поляков: MEA пишет: Наименьшее натуральное число 1 обращает (x & A <> 0) в истину. Доказывайте. Я считаю, что это неверно. Brute force подтверждает.
MEA: Доказать не смогла. Нашла ошибку в своих рассуждениях...
Lavanda: Здравствуйте! Поясните пожалуйста свой контрпример: 40. 40 имеет не нулевые разряды в числе 39 (Q) 40 имеет не нулевые разряды в числе 13 (P) и 40 имеет все нули в разрядах числа 5 (если предположить 5 наименьшим А) тогда получается: неР + неQ + A = 0+0+1 = 1
Поляков: Lavanda пишет: Поясните пожалуйста свой контрпример: 40. [pre2]ЕленаX: Одновременное выполнение условий P и Q - в числе Х среди битов 0, 2 есть ненулевые.[/pre2] Поляков: Это неверно. Контрпример - число 40 = 23 + 25. Для числа 40 1) выполняется условие P: в числе Х среди битов с номерами 0, 2, 3 есть ненулевые. 2) выполняется условие P: в числе Х среди битов с номерами 0, 1, 2, 5 есть ненулевые. Но не выполняется условие, которое записала ЕленаX: в числе Х среди битов 0, 2 есть ненулевые.
полная версия страницы