Форум » Логические выражения » "Мы не ищем легких путей, мы их изобретаем!" 18.299, 18.300, 18.302 » Ответить
"Мы не ищем легких путей, мы их изобретаем!" 18.299, 18.300, 18.302
Anvikm: Добрый день! Прочитав статью "Про ЕГЭ" Константина Юрьевича и Е.А. Еремина (согласна со всем!) и вспомнив реалии ЕГЭ по информатике (нет ни карандаша, ни линейки), подумала "как график-то чертить, по паспорту что ль гелевой ручкой?". И вообще, идея так решать не учителю математики с графиками (да у меня знания по математике уже 20-летней давности) не радует совсем. Пришлось придумывать опять... (как обойтись без графиков). Решив номера с 287 по 298 это удалось. Но! С 299 начались нестыковки с ответами. Прошу помочь и проверить мои точки. 299) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) истинно для любых целых положительных значений x и y. При (30, 35) А = 6 (а в ответах 15). 300) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35) истинно для любых целых положительных значений x и y. При (20, 5) А = -16 (а в ответах -18). 302) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –150) истинно для любых целых положительных значений x и y. При (76, 2) А = 313 ( а в ответах 151) Дальше не решаю...
Ответов - 4
polyakovss: Здравствуйте, Anvikm! Да, давайте решим "без графиков". Задача 299. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) истинно для любых целых положительных значений x и y. 1) Если (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1, то (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1 при любом А. Но это частный случай, так как (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1 не при любых целых положительных значениях x и y. Поэтому рассмотрим случай (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 0, то есть (7x + 4y <= 350) ∧ (3y – 2x <= 45) = 1, то есть одновременно (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45) и x>=1 и y>=1. 2) (y – x < A) = 1 для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда А > max(y - x) при ограничениях (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45). При этом Amin = (max(y - x)) + 1 (значения А, которые больше Amin, тем более удовлетворяют (y – x < A)). 3) Функция (y - x) при указанных ограничениях тем больше, чем больше y и меньше x. Так как рассматриваются только целые положительные значения x и y, то минимальное значение x = 1. Максимальное значение y найдем из системы неравенств (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45). Получаем y = 15. 4) Amin = (max(y - x)) + 1 = (max(15 - 1)) + 1 = 15. Ответ: 15. Замечание: Вы получили A = 6. Условие (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y. Проверьте, например, для (x = 1 и y = 7) или (x = 24 и y = 30). Указанное выражение будет ложно при А = 6. Значит, Ваш ответ ошибочный. Задача 300. Коротко. 1) (y – x > A) = 1 для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда А < min(y -x) при (x + 4y <= 40) ∧ (y – 2x >= –35). При этом Amax = (min(y - x)) - 1. 2) Значение (y - x) минимально при x>=1 и y>=1 и (x + 4y <= 40) и (y – 2x >= –35), когда значение y минимально, а значение x максимально. Из системы неравенств: при ymin = 1 получается xmax = 18. Следовательно, Amax = (ymin - xmax) - 1 = (1 - 18) - 1 = - 18. Ответ: - 18. Замечание: Вы получили А = -16. Условие (y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y. Проверьте, например, для (x = 17 и y = 1) или (x = 19 и y = 3). Указанное выражение будет ложно при А = - 16. Значит, Ваш ответ ошибочный. Задача 302. Условие (5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –150) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y. Проверьте, например, для (x = 1 и y = 30) или (x = 75 и y = 2). Указанное выражение будет ложно при А = 313. Значит, Ваш ответ ошибочный. Эта задача похитрее, и построение графика ее тоже решить не поможет! Смотрите здесь (polyakovss Сообщение: 54 и polyakovss Сообщение: 57). Как без использования графиков решать задачи 18.337 - 18.341 с обоснованием метода смотрите здесь (polyakovss Сообщение: 89). Посмотрите также здесь (polyakovss Сообщение: 103) и здесь (polyakovss Сообщение: 96) Всё сказанное позволяет понять смысл решения таких задач, но графический метод позволяет быстрее найти критическую точку и в большей степени застрахован от ошибок. Для некоторых задач он является единственно возможным способом решения.
Anvikm: Спасибо большое! Я подумаю. (ошибка была не проверить "любые х и у", забыла....) Теперь вот пришла мысль решить методом Крамера (уравнение 3го порядка). В 299 получается тогда А=12,15 = округлим до 13. Никак не 15. Решение.
dbaxps: Сведение ЕГЭ формулировки к графический методу решения задач ЛП http://informatics-ege.blogspot.com/2018/05/simplex-method-and-task-18-advanced_16.html Видео по графическому методу решения задач ЗЛП. Традиционное изложение вводит понятия вектора градиента и семейства линий уровня (опорных прямых) https://www.youtube.com/watch?v=HEoCopBfU1k&t=1650s https://www.youtube.com/watch?v=A7z4hnduzLI Читается в 1-ом семестре на всех экомических ф-тах и в любых Вузах имеющих торговые специальности на всей территории РФ. Результаты 40-50-ых годов. В России проблематикой такого плана много занимался акад. Л.В. Канторович (40-60-ые годы) . Статья в Википедии дает подробную информацию о результатах по ЛП полученных в России в контексте работ Л.В. Канторовича.
polyakovss: Здравствуйте, Anvikm! Вы пишете: В 299 получается тогда А=12,15 = округлим до 13. Никак не 15. Условие (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y. Проверьте, например, для (x = 1 и y = 14) или (x = 6 и y = 19). Указанное выражение будет ложно при А = 13. Значит, Ваш ответ ошибочный. В (polyakovss Сообщение: 131) мной приведен полный разбор решения этой задачи. Ответ: 15. Если Вы сомневаетесь в правильности ответа, проверьте его на компьютере, написав самостоятельно программу для решения этой задачи.
полная версия страницы