Форум » Логические выражения » Алгебра предикатов и классические примеры задач ЕГЭ Информатика № 18 » Ответить
Алгебра предикатов и классические примеры задач ЕГЭ Информатика № 18
dbaxps: https://mapping-metod.blogspot.com/2019/01/18.html Определим предикаты A(x) = { 1; x ∈ [70;90] ; 0; x !∈ [70;90] } B(x) = { 1; x ∈ [40;60] ; 0; x !∈ [40;60] } C(x) = { 1; x ∈ [0;N] ; 0; x !∈ [0;N] } F(x) = (¬A(x)=>B(x))^(¬C(x)=>A(x)) При каком наименьшем N область истинности F(x) содержит более 30 целых чисел ∀ x: (¬A(x)=>B(x))^(¬C(x)=>A(x)) <=> (A(x)vB(x))^(C(x)vA(x)) ∀ x: (A(x)vB(x))^(C(x)vA(x)) <=> A(x)vB(x)^C(x) Область истинности А(х) содержит 21 целое число. Область истинности В(х)^C(x) есть [40;60]∩[0;N] и должна содержать не менее 11 целых чисел Если N ∈ [40;60] то [40;60]∩[0;N]=[40;N] При N-40+1 = 10 => N=49 ∈[40;60] Область истинности F(x) = A(x)vB(x)^C(x) содержит 31 целое число так как является объединением областей истинности А(х) и В(х)^C(x) =================== UPDATE as of 28/01/2019 =================== Рассмотрим Задачу 3 (К.Ю.Поляков Множества и логика в задачах ЕГЭ 2015) Определим предикаты A(x) = { 1; x ∈ [x1;x2]; 0; x !∈ [x1;x2] } P(x) = { 1; x ∈ [37;60] ; 0; x !∈ [37;60] } Q(x) = { 1; x ∈ [40;77] ; 0; x !∈ [40;77] } F(x) = P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) ; Определить наименьшую длину области истинности А(х) ∀ x: F(x)= P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) = True P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) <=> ¬P(x)v¬Q(x)vA(x)v¬P(x) P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) <=> ¬P(x)v¬Q(x)vA(x) ∀ x : ¬P(x)v¬Q(x)vA(x) = 1 ∀ x : P(x)^Q(x) => A(x) = 1 (*) Допустим ∃ y : (P(y)^Q(y) = 1) ^(A(y) = 0) = 1 Тогда ∃ y : P(y)^Q(y) => A(y) = 0 мы получаем противоречие с (*) Наименьшая область истинности A(x) есть пересение областей истинности P(x) и Q(x) , то есть [37;60]∩[40;77]=[40;60] По сути все клоны классической задачи 18 ипользуют Утверждение 01 ============================================ Пусть P и Q два одноместных предиката, определенных На множестеве Х любой природы. Если ∀ x ∈ Х : P(x) => Q(x) = True (*) то область истинности предиката P ($(P)) вложена в область истинности предиката Q ($(Q)) ============================================ Допустим ∃ y : (P(y)=1)^(Q(y) = 0 ) =1. Тогда P(y) => Q(y) = False Что противоречит условию (*) и $(P) вложено в $(Q) Отсюда также следует , что максимальная область истинности P ($(P)) есть область истинности Q ($(Q)), поскольку при Q(z)=1, мы можем не теряя общности считать P(z)=1, а минимальная область истинности Q ($(Q)) есть область истинности P ($(P)). Определение А(мах) или А(мин) просто зависит от порядка предикатов в импликации. Если А справа, то опреляется минимальная область истинности, если слева то максимальная Если этот пост не нарушает политики форума , пожалуйста , откройте для общего доступа
Ответов - 0
полная версия страницы