Форум » Логические выражения » задача 18.340 » Ответить
задача 18.340
aln1947: 18.340 (2y+5x<>17)+(A>2x+3y)*(A>4y+x+1) 2y+5=17 y=-5x/2+8,5 y=1; 5x/2=7,5; x=3 A>2*3+3*1; A>9; A=10 A>4*1+3+1; A>8; A=9 А ответ: А=27? Где я ошибся?
Ответов - 4
Поляков: aln1947 пишет: А ответ: А=27? Где я ошибся? Я, честно говоря, не понял, что вы делали (на основании каких соображений). Вот рисунок:
aln1947: Спасибо большое!
rlv: Здравствуйте! Можно еще вопрос по заданию 340: в условии стоит (A>2x+3y) and (A>4y+x+1). Почему на графике стоит (A<=2x+3y) or (A<=4y+x+1)? Принимается за истинное утверждение (A>2x+3y) and (A>4y+x+1) при ложном (2y+5x<>17)? Или не так? Спасибо.
polyakovss: Здравствуйте! Задачи 18.337 - 18.341 можно решать устно. Сначала будет длинное обоснование метода, а затем очень простой устный алгоритм решения. Рассмотрим задачу 18.340. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (2y + 5x <> 17) ∨ (A > 2x + 3y) ∧ (A > 4y + x + 1) истинно для любых целых положительных значений x и y. Решение: 1) Если выражение (2y + 5x <> 17) истинно, то и всё выражение (2y + 5x <> 17) ∨ (A > 2x + 3y) ∧ (A > 4y + x + 1) истинно при любом А. Это хорошо, но это частный случай. Ведь при любых целых положительных значениях x и y может быть и (2y + 5x = 17). Поэтому рассмотрим случай, когда (2y + 5x <> 17) ложно, то есть истинно выражение (2y + 5x = 17). 2) В этом случае (A > 2x + 3y) ∧ (A > 4y + x + 1) должно быть истинно. (A > 2x + 3y) ∧ (A > 4y + x + 1) истинно, когда истинно каждое выражение в скобках. 3) Обозначим F1(x,y) = 2x + 3y и F2(x,y) = 4y + x + 1. Тогда должно быть (A > F1(x,y)) ∧ (A > F2(x,y)) = 1 при любых целых положительных значениях x и y. (A > F1(x,y)) при любых целых положительных значениях x и y, если A > max(F1(x,y)). (A > F2(x,y)) при любых целых положительных значениях x и y, если A > max(F2(x,y)). (A > F1(x,y)) ∧ (A > F2(x,y)) = 1, если A > max(max(F1(x,y)), max(F2(x,y))), а Amin = max(max(F1(x,y)), max(F2(x,y))) + 1 при (2y + 5x = 17). 4) Важно! Так как F1(x,y) и F2(x,y) являются возрастающими от x и y линейными функциями, то максимальные значения они получают на концах рассматриваемых интервалов x и y (для функций вида F1(x,y) = 2x - 3y и F2(x,y) = 4y - x + 1 алгоритм неприменим). Важно и то, что функция y(x), соответствующая выражению 2y + 5x = 17, является убывающей от x (для случая 2y - 5x <> 17 или 5x - 2y <> 17 алгоритм неприменим). 5) Поскольку в данной задаче рассматриваются целые положительные значения x и y, то возьмём x=1 (если бы рассматривались целые неотрицательные числа, то взяли бы x = 0). При x = 1 из (2y + 5x = 17) получаем y = 6. F1 = 2*1 + 3* 6 = 20. F2 = 4*6 + 1 + 1 = 26. Amin = max(20, 26) + 1 = 26 + 1 = 27. Проверим y = 1. Из (2y + 5x = 17) получаем x = 3. F1 = 2*3 + 3* 1 = 9. F2 = 4*1 + 3 + 1 = 8. Видно, что в предыдущем случае значение максимума больше. Поэтому Amin = 27. Ответ: 27. А теперь коротко решим задачу 18.341. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (6x + 4y <> 34) ∨ (A > 5x + 3y) ∧ (A > 4y + 15x – 35) истинно для любых целых положительных значений x и y. 1) Из (6x + 4y = 34) при x = 1 --> y = 7. 5x + 3y = 5*1 + 3* 7 = 26. 4y + 15x – 35 = 4 * 7 + 15 * 1 - 35 = 8 2) Из (6x + 4y = 34) при y = 1 --> x = 5. 5x + 3y = 5*5 + 3* 1 = 28. 4y + 15x – 35 = 4 * 1 + 15 * 5 - 35 = 44 3) Amin = max(28, 44) + 1 = 44 + 1 = 45. Ответ: 45. Решим коротко задачу 18.338. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (3y + x <> 22) ∨ (A > 5x – 8) ∧ (A > 2y + 3) истинно для любых целых положительных значений x и y. 1) Из (3y + x <> 22) при x = 1 --> y = 7. 5x – 8= 5*1 - 8 = - 3. 2y + 3 = 2 * 7 + 3 = 17 2) Из (3y + x <> 22) при y = 1 --> x = 19. 5x – 8= 5*19 - 8 = 87. 2y + 3 = 2 * 1 + 3 = 5. 3) Amin = max(87, 5) + 1 = 87 + 1 = 88. Ответ: 88.
полная версия страницы