Форум » Логические выражения » Задание 18. Номер 61 » Ответить
Задание 18. Номер 61
Артем: 61) На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Выберите такой интервал A, что формулы (x Е A) → (x Е P) и (x Е Q) → (x Е R) тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек). 1) [5, 12] 2) [10, 17] 3) [12, 20] 4)[15, 25] У меня получается, что подходит два ответа: 2 и 3. А должно быть в промежутке [10;20]. Выходить за него оно не должно. Меньше может быть. Вот и получается два подходящих ответа. Я прав?
Ответов - 5
Поляков: Артем пишет: А должно быть в промежутке [10;20]. Доказывайте.
Артем: Рассуждаю так: немного преобразовав получаем: неА или Р ----- неQ или R на отрезках получается, что (неQ или R) занимает промежутки (-беск; 15] и [20; +беск). "Р" занимает [10;15]. неА (-беск ; 10] и [20; + беск). Значит А там, где нет неА: [10; 20]. Сейчас я пришел одному выводу и у меня появился вопрос: должно ли А покрывать промежуток P ( от 10 до 15)? Если должно, то почему оно должно покрывать этот промежуток? Если должно, то ответ один - под цифрой 2. Изначально я делал вывод о том, что А должно быть там, где нет неА (т.е. от 10 до 20).
Артем: Кажется, я понял. Как вы объяснили, если А - это [10;17], то неА захватывает промежуток [17;20], что быть не должно, т.к. не при всех Х выражение будет истинным. Сейчас правильно?
Поляков: Артем пишет: если А - это [10;17], то неА захватывает промежуток [17;20], что быть не должно, т.к. не при всех Х выражение будет истинным. Сейчас правильно? Да. должно ли А покрывать промежуток P ( от 10 до 15) Нет, не обязательно. Но может и перекрыть частично, все равно там P = 1.
Артем: Большое спасибо за объяснения!
полная версия страницы