Задние 18

Форум » Логические выражения » Задние 18 » Ответить

Задние 18

Vgg: Будьте любезны, помогите решить именно это задание Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (y – 2x + 29  0) ∨ (A < x) ∨ (A < 3y) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Ответов - 24, стр: 1 2 All

polyakovss: Здравствуйте! Абсолютно такая же задача подробно разобрана здесь (polyakovss Сообщение: 65 (Задача 1 и Задача 2)). В Вашем случае: при x=0 из (y – 2x + 29=0) --> y<0. Поэтому в (y – 2x + 29=0) подставляем y=1 --> x=15 --> Amax= (max(x,3y)-1) при подстановке y=1, x=15. Amax=max(15,3)-1 = 15 - 1 = 14. Ответ: 14.

Ефремова: Добрый день! Проверьте, пожалуйста, ответ к этой задаче А=21? Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (5x + 3y ≠ 60) \/ ((A > x) /\ (A > y)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y? Спасибо!

polyakovss: Здравствуйте! Да, в этой задаче ответ Amin = 21.

Ефремова: Большое спасибо!

Ефремова: Здравствуйте! Я опять за проверкой ответа к задаче: Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2m + 3n > 40) \/ ((m < A) /\ (n ≤ A)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n? Ответ 21? Заранее благодарю за помощь!

polyakovss: Здравствуйте! Да, в этой задаче ответ Amin = 21.

Ефремова: Огромное спасибо за помощь!

Ефремова: Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, мое решение. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (3m + 4n > 66) \/ (m ≤ A) \/ (n < A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n? 3m+4n<=66 m=0, n=16 n=0, m=22 A>=22->Amin=33 A>16->Amin=17 Amin=min(22,17) -> Amin=17 Это правильно?

polyakovss: Здравствуйте! Нет, правильный ответ 10.

Ефремова: Спасибо, если не сложно, объясните, пожалуйста, где я ошиблась.

polyakovss: Здравствуйте! Чтобы понять решение предложенной задачи, рассмотрим похожую задачу: Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (3m + 4n > 77) \/ (m < A) \/ (n < A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n? Решение: Если (3m + 4n > 77) = True, то от А ничего не зависит, А - любое. Но так будет не всегда. Поэтому рассмотрим случай (3m + 4n > 77) = False, то есть (3m + 4n <= 77) = True. Поскольку ((m < A) \/ (n < A)) должно быть равно True, минимальное А будет достигнуто при m = n. Из (3m + 4n <= 77) при m = n получаем m = n = 11. ((m < A) \/ (n < A)) запишется так: ((11 < A) \/ (11 < A)) --> Amin = 12. Ответ: 12. Далее. Если исходное выражение будет одним из представленных ниже (3m + 4n > 77) \/ (m <= A) \/ (n < A) (3m + 4n > 77) \/ (m < A) \/ (n <= A) (3m + 4n > 77) \/ (m <= A) \/ (n <= A), то, очевидно, что ((11 <= A) \/ (11 < A)) --> Amin = 11. Далее. Рассмотрим теперь исходную задачу с выражением (3m + 4n > 66) \/ (m <= A) \/ (n < A). Отличие в том, что 66 не делится нацело на 7 (66 / 7 = 9.42...) Поскольку 7m <= 66, то выбираем m = n = 9. Если бы исходное выражение было бы (3m + 4n > 66) \/ (m < A) \/ (n < A), то (9 < A) \/ (9 < A) --> Amin = 10. Это правильно. Почему же при (3m + 4n > 66) \/ (m <= A) \/ (n < A) правильный ответ тоже 10 ? Мы рассматриваем (3m + 4n <= 66) = True и ((m <= A) \/ (n < A)) = True. Из-за того, что 66 не делится нацело на 7 и (m <= A), в этом случае есть еще один вариант: m = 10, n = 9. (3m + 4n <= 66) --> (3*10 + 4*9 <= 66) ---> (66 <= 66) = True. Поэтому (m <= A) \/ (n < A) ---> (10 <= A) \/ (9 < A) --> Amin = 10. Ответ: 10. Замечание: При исходном выражении (3m + 4n > 66) \/ (m < A) \/ (n <= A) ответ был бы 9. Действительно, мы рассматриваем (3m + 4n <= 66) = True и ((m < A) \/ (n <= A)) = True. Если n = 10, m = 9, то (3m + 4n <= 66) --> (3*9 + 4*10 <= 66) ---> (67<=66) = False. Поэтому в этом случае n = 9, m = 9 --> (m < A) \/ (n <= A) ---> (9 < A) \/ (9 <= A) --> Amin = 9. Решим другую задачу: Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2m + 3n > 43) \/ (m < A) \/ (n ≤ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n? Решение: Если (2m + 3n > 43) = True, то от А ничего не зависит, А - любое. Но так будет не всегда. Поэтому рассмотрим случай (2m + 3n > 43) = False, то есть (2m + 3n <= 43) = True. Поскольку ((m < A) \/ (n <= A)) должно быть равно True, минимальное А может быть достигнуто при m = n. Из (2m + 3n <= 43) при m = n получаем m = n = 8. Но поскольку 43 не делится на 5 нацело и (n <= A), то нужно проверить n = 9, m = 8. Мы рассматриваем (2m + 3n <= 43) = True и ((m < A) \/ (n <= A)) = True. Если n = 9, m = 8, то (2m + 3n <= 43) --> (2*8 + 3*9 <= 43) ---> (43<=43) = True. Тогда ((m < A) \/ (n <= A)) --> ((8 < A) \/ (9 <= A)) --> Amin = 9. Ответ: 9.

Ефремова: Большое спасибо! Все понятно.

nikson: Можно также решить эту задачу и проще: Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2m + 3n > 43) \/ (m < A) \/ (n ≤ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n? Решение 1. Условие ((m < A) \/ (n ≤ A)) должно выполняться, когда ложь в скобке (2m + 3n > 43), а именно (2m + 3n ≤ 40) . Пусть m – это координата Y, а n – это Х (для удобства). Худший вариант ((m < A) \/ (n ≤ A)) = 0, тогда по закону Де Моргана ((у ≥ A) /\ (х > A)). Отсюда вывод А = у и соответственно тогда: раз х > А или подставим А=у получим х > у или х = y+1 . 2у + 3(у+1) = 40 или 5у = 40, тогда у=8. у < A или 8 < 9

polyakovss: Здравствуйте! 1) Вы пишете: Условие ((m < A) \/ (n ≤ A)) должно выполняться, когда ложь в скобке (2m + 3n > 43), а именно (2m + 3n ≤ 40) . Пусть m – это координата Y, а n – это Х (для удобства). Худший вариант ((m < A) \/ (n ≤ A)) = 0, тогда по закону Де Моргана ((у ≥ A) /\ (х > A)). От того, что Вы переписали условие ((m < A) \/ (n ≤ A)) = 0 по закону Де Моргана, условие ((m < A) \/ (n ≤ A)) = 0 не изменилось (Вы использовали тождественное преобразование). Значит, (2m + 3n > 43) \/ ((m < A) \/ (n ≤ A)) = 0. А должно быть True. 2) Вы пишете: Отсюда вывод А = у и соответственно тогда: раз х > А или подставим А=у ... тогда у=8. у < A или 8 < 9 И получился ответ A=9 (A=y и y=8)? Так А = y или y < A ?

nikson: Рассмотрим ситуацию когда все превращается в 0. Отрицаем (2m + 3n > 43) \/ ((m < A) \/ (n ≤ A)) и получаем (2m + 3n <= 43) И ((m >= A) И (n > A)) Определим при каких m и n это получается. Худший случай m = А, тогда раз m = A подставим в скобку n>A. Получим n > m. Раз у нас целые числа, то первое число более m - это m+1. ПОдставляем в первую скобку 2m + 3(m+1) = 43. Получаем 5m = 40 или m = 8. Таким образом при m = 8 наступает ложь (худший вариант). Этот результат подставляем в ИСХОДНОЕ выражение в скобку (m < A). Нам надо, чтобы в ней было истина. Тогда 8 < А. Что означает А=9. Как-то так.

nikson: По такому же принципу решаются подобные задачи, например: Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (2y + 4x != 100) ∨ (A < 9x) ∨ (A < 3y) истинно для любых целых положительных значений x и y. Решение: Условие (A < 9x) ∨ (A < 3y) должно выполняться, когда ложь в 1й скобке, а именно (2y+4х = 100). При этом худший вариант когда (A < 9x) ∨ (A < 3y) -ЛОЖНО, т.е (A ≥ 9x) и (A ≥ 3y) или 9х= 3у или у=3х Тогда 2*3х + 4х = 100 или 10х= 100 или х = 10. Это самый худший вариант. Подставим в исходное выражение: (A < 9х) или A < 90 или . Аmax = 89

polyakovss: Здравствуйте! Спасибо, теперь понятно.

Zend: здравствуйте! помогите, пожалуйста, решить это задание Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (x >= 10) ∨ (x < y) ∨ (xy < A) истинно для любых целых положительных значений x и y.

polyakovss: Здравствуйте! Если ((x >= 10) ∨ (x < y)) = True, то от А ничего не зависит, А - любое. Но так будет не всегда. Поэтому рассмотрим случай ((x >= 10) ∨ (x < y)) = False, то есть ((x < 10) and (x >= y)) = True. (xy < A) = True для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда для этих значений (x>=1 and y>=1) справедливо А > max(xy), а Аmin = max(xy) + 1. max(xy) = max(x)*max(y); (x < 10) --> max(x) = 9; (x >= y) --> max(y) = 9; max(xy) = 81; Аmin = max(xy) +1 = 82; Ответ: 82.

Zend: спасибо большое, теперь все понятно!

Zend: здравствуйте! помогите, пожалуйста решить 275) Известно, что для некоторого отрезка А формула ( (x принадлежит A) --> (x^2 <= 25) ) * ( (x^2 <=16) --> (x принадлежит A) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

cabanov.alexey:

Zend: спасибо большое за помощь

Zend: здравствуйте! помогите пожалуйста, не сходится с ответом 171) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (x & 26 не равно 0) + (x & 13 не равно 0)) --> ((x & 29 =0)  (x & A не равно 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

полная версия страницы