Форум » Логические выражения » Задача 139 из 18 задания » Ответить
Задача 139 из 18 задания
mortg: (ДЕЛ(Х,А)/\ДЕЛ(Х,21)) ->ДЕЛ(Х,18) найти минимальное А для которого истинно выражение. После преобразования получим: А не делится на 21 или делится на 18. У меня получается 6. А в ответе 18. Где ошибка?
Ответов - 3
cabanov.alexey: После преобразования получаем НЕ А v НЕ 21 v 18. Выражение будет тождественно истинно, если А содержится внутри НЕ 21 v 18. Очевидно, А будет содержать кратные 18. Рассмотрим варианты А, которые содержат кратные 18. А=1,2,3,6,9,18,36,54,... Однако, они могут содержать кратные 21, поэтому проверим, что если число кратно А и 21, то оно обязательно кратно 18. [pre2] А | Первое кратное 21 и А | Делится на 18? 1 | 1*3*7 | НЕТ 2 | 2*3*7 | НЕТ 3 | 1*3*7 | НЕТ 6 | 2*3*7 | НЕТ 9 | 3*3*7 | НЕТ 18 | 6*3*7 | ДА[/pre2] Заметим, что если первое кратное 21 и 18 делятся на 18, то и все последующие делятся на 18. Значит при А=18 числа, делящиеся на 21, обязательно делятся на 18. Значит выражение всегда будет истинным.
cabanov.alexey: Для понимания, № 141 После преобразования получаем НЕ А v 50 v НЕ 18. Выражение будет тождественно истинно, если А содержится внутри 50 v НЕ 18. Очевидно, А будет содержать кратные 50. Рассмотрим варианты А, которые содержат кратные 50. А=1,2,5,10,25,50,100,150,... Однако, они могут содержать кратные 18, поэтому проверим, что если число кратно А и 18, то оно обязательно кратно 50. [pre2] А | Первое кратное 18 и А | Делится на 50? 1 | 1*2*9 | НЕТ 2 | 1*2*9 | НЕТ 5 | 5*2*9 | НЕТ 10 | 5*2*9 | НЕТ 25 | 25*2*9 | ДА[/pre2] Заметим, что если первое кратное 18 и 25 делится на 50, то и все последующие делятся на 50. Значит при А=25 числа, делящиеся на 18, обязательно делятся на 50. Значит выражение всегда будет истинным.
MEA: Da*D21->D18= !Da+!D21+D18 Проверим может ли быть число меньше, опираясь на утверждения "Если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится на произведение этих чисел" Справедливо и обратное утверждение. На основании сказанного D21=D3*D7 D18=D2*D9 Имеем: !Da+!D3+!D7+D2*D9 Делимость на 9 содержит в себе скрытое условие D9=D9*D3 По закону A+!A*B=A+B следует имеем: !Da+!D3+!D7+D2*D9 Доказано, что преобразования не уменьшают числа и можем вернуться обратно к записи: !Da+!D21+D18 Выражение зависящее от A входит с отрицанием, значит ответом будет то, что без отрицания в дизъюнкции Ответ 18 На самом деле здесь расписано очень подробно, а на практике все быстро и легко Подробнее тут https://vk.com/doc6125348_502807394?hash=b7038d24097f385d3e&dl=292234cb1cd5168bdf
полная версия страницы