Форум » Логические выражения » ege 18 » Ответить
ege 18
tavabar: Здравствуйте! Не могу решить задачу: Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) →(ДЕЛ(x,6) →¬ДЕЛ(x,4)) тождественно истинна(то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Введу обозначения: А -х делится на А 6 -х делится на 6 4 -х делится на 4 Получаю: !А-> (6-> !4)=1 Тогда: А+(!6+!4)=1 Значит, !А *6*4=0 Дальше как рассуждать? Как назвать НАИБОЛЬШЕЕ?
MEA: tavabar пишет: А+(!6+!4)=1 Во введенных обозначениях выражение тождественно: А+!(6*4)=1 !(6*4) на множестве натуральных чисел истинно при всех числах кроме тех, которые делятся на 6 и на 4 одновременно (12, 24, 36...) Наибольшее число 12.
tavabar:
tavabar: MEA пишет: кроме тех, которые делятся на 6 и на 4 одновременно (12, 24, 36...) Наибольшее число 12. КРОМЕ... т.е.12 не подходит. MEA пишет: Наибольшее число 12. А 35 еще больше, и не делится на 6 и 4...
MEA: Если на числовой прямой отметить все числа !(6*4) будут отмечены числа не все, а те которые не делятся на 6 и 4 не отмеченными останутся числа 12, 24, 36, ... Необходима истина при всех числах. Выражение А или !(6*4) Надо дополнить уже имеющееся множество, содержащее числа 1 ... 11, 13 ... 23, 25 ... 35, ... О числе 35 нам уже не надо заботится оно описано в части !(6*4) Числа 12, 24, 36 ... объединяются условием делимости на 1, 2, 3, 4, 6, 12. Если взять делимость на 24, не описанными останутся 12, 36, 60, ... Делимость на 2 (или 3, 1, 4, 6) также дополнит уже имеющееся описанное множество, но не "наибольшее"
tavabar: MEA пишет: Числа 12, 24, 36 ... объединяются Значит, фактически задача переформулируется так: указать наибольший общий делитель всех натуральных чисел, которые кратны одновременно и 4, и 6. Спасибо!
tla: Здравствуйте! Разрешите задать вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ) В задаче требовалось найти наибольшее число А А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Почему? (Все остальное понятно). Спасибо.
tavabar: tla пишет: В задаче требовалось найти наибольшее число А А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) Почему? (Все остальное понятно). Спасибо. Да, требуется найти НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ чисел, кратных 4 и 6. У числа 4 простые делители 1,2,2. У числа 6 делители 1,2,3. Значит, числа, оставшиеся на прямой, должны делиться обязательно на две двойки (4), а чтобы делилось на 6 достаточно добавить 3 (двойка уже учтена). Общий делитель 2*2*3=12
MEA: tavabar пишет: У числа 4 простые делители 1,2,2. 1 - не является ни простым не составным числом
tavabar: MEA пишет: - не является ни простым не составным числом Согласна. 1 не надо указывать...
Victor1010: tavabar пишет: Да, требуется найти НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ чисел, кратных 4 и 6. У числа 4 простые делители 1,2,2. У числа 6 делители 1,2,3. Значит, числа, оставшиеся на прямой, должны делиться обязательно на две двойки (4), а чтобы делилось на 6 достаточно добавить 3 (двойка уже учтена). Общий делитель 2*2*3=12 Я все равно не понял, почему мы выбрали наименьшее общее кратное чисел 6 и 4, если, например, 36, точно так же бы делилось на все, что нужно И я не понимаю, что имеется ввиду под словом "перекрывает"
rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Помогите разобраться: в новом задании 18 № 132 Вашего материала стоит ответ 72. Но при А=72 и х=72 (ведь мы можем брать любое х) формула будет ложной.
Поляков: в новом задании 18 № 132 Вашего материала стоит ответ 72. Но при А=72 и х=72 (ведь мы можем брать любое х) формула будет ложной. Спасибо, опечатки исправлены.
rlv: Поляков Спасибо!
rlv: Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Нет ли опечатки в новом задании 18 № 122 Вашего материала? Там стоит ответ 90. Но при А=90 и х=15 формула будет ложной. При решении этого задания у меня получилось, что А=P* ¬Q, где P - число делится на 15, Q - делится на 18. То есть А должно делиться на 15 и не делиться на 18. Тогда какое наибольшее выбирать? Спасибо за помощь.
Поляков: rlv пишет: Нет ли опечатки в новом задании 18 № 122 Спасибо, исправил.
полная версия страницы