Форум » Логические выражения » Задание №10, в тестах B18 - Логические выражения и множества » Ответить
Задание №10, в тестах B18 - Логические выражения и множества
Pavel: [quote]10. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 76 ≠ 0) → ((X & 10 = 0) → (X & A ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X).[/quote] после преобразования импликаций, получается выражение: (X & 76 = 0) + (X & 10 ≠ 0) + (X & A ≠ 0) Вывод из первой части (X & 76 = 0): для того чтобы выражение было истинным, x должен принадлежать множеству {0, 1, 10, 11, 10000, 10001, 100010 ...}, т.е. {0,1,2,3,16,17...} Вывод из второй части (X & 10 ≠ 0): x должен принадлежать множеству {10, 11, 110, 111, 1000 ...}, т.е. {2, 3, 6 ,7, 8} Таким образом "пробел" в объединении двух множеств полученных выше, это {4, 5, ...}, т.е минимальное значение А должно быть 4. Однако, этот вариант не считается правильным. Если не трудно, коллеги, объясните где я просчитался?
Ответов - 2
Медко: Pavel пишет: минимальное значение А должно быть 4 1) Вот Вам контрпример: при A = 4 и x = 64 получится ложь. 2) Если упростить выражение: ¬P + Q + A = 1 Получается, что Amin = ¬(¬P + Q) = P * ¬Q Если x * 76 <> 0 (P), то среди битов 6, 3 и 2 числа x найдутся равные 1 и если x * 10 = 0 (¬Q), то биты 3 и 1 числа x равны 0 Получается в числе Amin биты 6 и 2 равны 1. 2^6 + 2^2 = 68.
Pavel: Медко пишет: 2) Если упростить выражение: ¬P + Q + A = 1 Получается что 'P ≠ 0' это P, а 'Q = 0' это ¬Q... Я всегда рассматривал семантический смысл выражения "не равно", как отрицание. Частица "не" заставляла подсознательно так считать. Спасибо за разъяснение, вижу теперь что ход моего решения был неверен, в том числе, в части преобразований лог. выражения.
полная версия страницы