Форум » Логические уравнения » Задание 23 » Ответить
Задание 23
дмитрий1111: (x1 ≠ y1) ≡ (¬x2 ≡ ¬y2) (x2 ≠ y2) ≡ (¬x3 ≡ ¬y3) Как можно преобразовать ? Есть вариант : (x1 → y1) ≡ (x2 ≡ y2) .................................
Ответов - 8
Поляков: дмитрий1111 пишет: Как можно преобразовать ? (¬x2 ≡ ¬y2) - это то же самое, что (x2 ≡ y2). Дальше - замена переменных zi = (xi ≡ yi).
дмитрий1111: 1)(x1 ≠ y1) ≡ (¬x2 ≡ ¬y2) 2)(x2 ≠ y2) ≡ (¬x3 ≡ ¬y3) 1) (x1 ≠ y1) ≡ (¬x2 ≡ ¬y2) = (x1 ≠ y1) ≡ (x2 ≡ y2) или (x1 → y1) ≡ (x2 ≡ y2) 2) Тоже самое только в другом порядке , можно с заменой пары на переменную Но если (x2 ≡ y2) в первой строчке заменить на z , то в след строчке (x2 ≠ y2) не получиться заменить z . Методом отображения без общей пары решить не получиться. Возможно ли как то преобразовать одну из пар строки так чтобы она совпадала с парой следующей строки ? Спасибо
MEA: дмитрий1111 пишет: 1) (x1 ≠ y1) ≡ (¬x2 ≡ ¬y2) = (x1 ≠ y1) ≡ (x2 ≡ y2) или (x1 → y1) ≡ (x2 ≡ y2) Почему Вы делаете замену (x1 ≠ y1) на (x1 → y1) ? У первого две единицы в таблице истинности, а у второго три. Методом отображения решается эта система и с заменой и без. Вопрос в правильности стрелок и учете замены в виде дополнительного множителя.
дмитрий1111: Насчёт замены x1=y1 учёл . Но остается вопрос по Но если (x2 ≡ y2) в первой строчке заменить на z , то в след строчке (x2 ≠ y2) не получиться заменить z . Методом отображения без общей пары решить не получиться. Возможно ли как то преобразовать пару (x2 ≡ y2) чтобы она совпадала с парой (x2 ≠ y2) следующей строки ? Вы предлагаете заменить (x2 ≡ y2) на z1 , тогда что делать с (x2 ≠ y2) ? Спасибо
MEA: не z1. А можно исходную версию системы, которую решаете?
дмитрий1111: (x1 ≠ y1) ≡ (¬x2 ≡ ¬y2) (x2 ≠ y2) ≡ (¬x3 ≡ ¬y3) ... (x8 ≠ y8) ≡ (¬x9 ≡ ¬y9)
Поляков: дмитрий1111 пишет: (x1 ≠ y1) ≡ (¬x2 ≡ ¬y2) (x2 ≠ y2) ≡ (¬x3 ≡ ¬y3) ... (x8 ≠ y8) ≡ (¬x9 ≡ ¬y9) 1) Делаем замены z1 = (x1 ≡ y1), z2 = (x2 ≡ y2) и т.д. :[pre2] ¬z1 ≡ z2 ¬z2 ≡ z3 ... ¬z8 ≡ z9[/pre2] 2) объединяем в одно уравнение[pre2] (z1 ≠ z2)*(z2 ≠ z3)*...*(z8 ≠ z9) = 1[/pre2] 3) у этого уравнения два z-решения с чередующимися нулями и единицами: 010101010 и 101010101 4) при zi = 0 имеем две соответствующих пары (xi, yi) = (01, 10) 5) при zi = 1 имеем две соответствующих пары (xi, yi) = (00, 11) 6) из пп. 4 и 5 каждый бит z-решения при переходе к исходным переменным дает увеличение количества решений в 2 раза, поэтому от каждого z-решения получается 29 = 512 решений в (x, y); всего 2*512 = 1024.
MEA: https://yadi.sk/i/iJVp-OYGwrBycw Немного пояснения для случая с подстановкой: Верхний ряд значения (сколько) для ЛОЖНОГО высказывания, нижний для ИСТИНА Стрелки означают что от значения 0 надо переходить на значение 1. Со значения 1 на 0. *2 т.к. для нуля существуют две пары и для единицы две пары. Конечно, эта система очень простая, привожу рисунок как пример оформления.
полная версия страницы