Форум » Логические уравнения » [B15] Система логических уравнений » Ответить

[B15] Система логических уравнений

ИНФоМАТ: Дана система a или ¬b или ¬c и d=1 c или ¬d или ¬e и f=1 e или ¬f или ¬g и h=1 g или ¬h или¬i и j=1 Сколько решений имеет система? У меня получается ответ 351решение. Рассуждаю так : для первого уравнения получается 13 решений, при добавлении второго _39, третьего - 117, четвертого-351. А в ответе получается 364.

Ответов - 55, стр: 1 2 3 4 All

Поляков: ИНФоМАТ пишет: Рассуждаю так : для первого уравнения получается 13 решений, при добавлении второго _39, третьего - 117, четвертого-351. Там немного другая цепочка: 13 - 40 - 121 - 364. Как вы рассуждаете, не очень понятно, поэтому сложно сказать, в чем ошибка.

ИНФоМАТ: Если первая переменная в уравнении равна 1, то от нее получаем 8 решений. Если первая равна 0, и вторая о, то получаем 4 решение. Если первая о, а вторая 1, то получаем одно решение. ИТОГО для первого уравнений получила 13 решений.

Поляков: ИНФоМАТ пишет: для первого уравнений получила 13 решений. Это правильно. Ошибка дальше, при подключении второго уравнения. Попробуйте использовать программу, чтобы разобраться.


Людмила Попова: Пыталась упростить, но ничего не получилось, поэтому решала в лоб, через таблицу истинности, подключая уравнения. Ответ совпал. А может быть можно проще?

ИНФоМАТ: Пожалуйста, подскажите как все-таки решаются такие системы? Неужели только через таблицу истинности или через дерево? Это требует много времени и внимательности. Задание сложное. Неужели такое может быть на ЕГЭ?

Поляков: ИНФоМАТ пишет: как все-таки решаются такие системы? Все, что я знаю, написано в файле B15.docНеужели такое может быть на ЕГЭ? Такое было в прошлом году.

ИНФоМАТ: Я полностью изучила материалы вашего сайта по решению В15. Огромное спасибо.

ИНФоМАТ: Сегодня на пробном ЕГЭ дали такое задание : (x1→x2)*(x2→x3)*(x3→x4)*(x4→x5)=1 (y1→y2)*(y2→y3)*(y3→y4)*(y4→y5)=1 Получили ответ 12 . Это правильно?

tavabar: ИНФоМАТ пишет: Сегодня на пробном Е О каком пробном экзамене идет речь? Где и кем он проводился? Можно ли познакомиться с его материалами?

PVV: Обозначим в Вашей системе k=a+not(b), l=c+not(d), m=e+not(f), n=g+not(h), o=i+not(j). (+ соответствует дизъюнкции). Тогда система уравнений может быть записана так: k+ not (l)=1; l+not(m)=1; m+not(n)=1; n+not(o)=1. Указанная система 5 переменных имеет ровно 6 различных решений: (0;0;0;0;0), (1;0;0;0;0), (1;1;0;0;0), (1;1;1;0;0), (1;1;1;1;0) и (1;1;1;1;1). Так как переменные k, l, m, n, o независимы и каждая из них принимает значение 0 в одном случае, а значение 1 - в трех случаях, то получаем, что первое решение полученной системы дает одно решение исходной системы, второе - 3, третье - 9, четвертое - 27, пятое 81, шестое - 243. Сумма этих чисел и равна 364.

tavabar: PVV пишет: Сумма этих чисел и равна 364. Спасибо! И тому, кто задал вопрос и, особенно, тому, кто ответил...

PVV: Во второй системе ответ, наверное, 36. Каждое уравнение имеет по 6 ответов, уравнения независимы.

Поляков: Да, там 36 решений. Для проверки можно использовать программу.

ИНФоМАТ: А какие использовать обозначения для букв х1,х2...., у1,у2,...? Я уже использовала эту программу с буквами а,в,с,d,e,f,g,h,i,k и т.д Программа вообще дала ответ 441

Поляков:

PavelG: Изучаю ваши материалы и никак не могу понять как делать переход от введённых переменных к исходным. В третьем примере(из разобранных) для системы с заменой получается 6 решений. Далее идут след. рассуждения: У нас есть 5 переменных Y1 … Y5, каждая их комбинация дает 2 пары (X1;X2), 2 пары (X3;X4), 2 пары (X5;X6), 2 пары (X7;X8) и 2 пары (X9;X10), то есть всего 2^5 = 32 комбинации исходных переменных. Таким образом, общее количество решений равно 6*32 = 192. Почему 2^5 даёт нам комбинации исходных переменных, а умножение полученного значения на 6-количество решений? Если это возможно, то разъяснить пожалуйста поподробнее для человека, который не знает,как находить кол-во возможных вариантов.

Поляков: PavelG пишет: Почему 2^5 даёт нам комбинации исходных переменных, а умножение полученного значения на 6-количество решений? По пунктам: 1) выше (в файле B15.doc) было получено, что после замены переменных система уравнений имеет 6 решений 2) выберем какое-нибудь из этих 6 решений, то есть какие-то значения Y1...Y5, удовлетворяющие системе уравнений 3) пусть Y1=0; вспомним, что Y1=(X1=X2)=0 => X1<>X2; этому условию соответствуют 2 пары (X1,X2) - это (0,1) и (1,0) 4) пусть теперь Y1=1; аналогично находим, что есть две пары (X1,X2), удовлетворяющие этому условию - (0,0) и (1,1) 5) из пп. 3 и 4 следует, что при любому значению Y1 соответствует 2 пары (X1,X2) 6) переменные Y1..Y5 независимы, то есть, X1 и X2 входят только в Y1; X3 и X4 входят только в Y2 и т.д. 7) из п. 6 - любому решению Y1..Y5 соответствует 2 пары (X1;X2), 2 пары (X3;X4), 2 пары (X5;X6), 2 пары (X7;X8) и 2 пары (X9;X10), всего получается 2^5 = 32 комбинаций исходных переменных 8) всего решений уравнения (после замены) - 6 штук, для каждого из них существует 32 комбинации исходных переменных, поэтому общее число решений - 6*32=192. Если что-то неясно, пишите, какой пункт непонятен.

PavelG: Спасибо за такой подробный ликбез. Пункты 1-6 были понятны ещё из файла B15, а вот над пп. 7 и 8 до сих пор ломаю голову. Непонятно само правило нахождения кол-ва возможных вариантов и откуда оно берётся(не только в этом типе задач). Можно ли как-то этот момент пояснить ещё более подробно(возможно как для для школьников, которые впервые знакомятся с логикой)? Или есть ли литература, в которой тщательно рассматривается данный вопрос?

Поляков: PavelG пишет: над пп. 7 и 8 до сих пор ломаю голову. п. 7. Представим себе, что есть только две переменных, Y1=(X1=X2) и Y2=(X3=X4). Из п. 5 следует, что любому значению Y1 соответствует 2 пары (X1,X2), при этом X3 и X4 могут быть любыми. Если Y2 никак не ограничено, то для каждой из 2-х пар (X1,X2) существует 4 пары (X3,X4): (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1), и общее количество комбинаций (X1,X2,X3,X4) равно 2*4=8. Но Y2 тоже имеет какое-то известное значение, причем, так же, как и для Y1, при любом заданном значении Y2 существует только 2 (а не 4!) допустимых комбинации (X3,X4), так что общее количество комбинаций (X1,X2,X3,X4) равно 2*2=4. Аналогично при известных значениях переменных Y1, Y2 и Y3 получаем 2*2*2=8 допустимых комбинаций (X1..X6), а для заданных Y1..Y5 - 2*2*2*2*2=32 комбинации X1..X10. п. 8 Тут совсем просто. Есть 6 решений Y1..Y5. Для каждого из них (см. п. 7) есть 32 разных комбинации исходных переменных X1..X10. Все они разные. Поэтому всего их 6*32=192.Или есть ли литература, в которой тщательно рассматривается данный вопрос?Это комбинаторика. Посмотрите файл A7k.doc в материалах для подготовки к ЕГЭ-2011 или любую книжку для школьников по этой теме.

tavabar: PavelG пишет: над пп. 7 и 8 до сих пор ломаю голову. Рискну вмешаться в ваш диалог. Пусть, например, после замены переменных найдено 3 решения (У1,У2, У3,У4). Допустим, одно из решений выглядит так: (0,0,1,0). (Есть еще два каких-то сочетания). В выбранном решении на первом месте 0, то есть уравнение У1=0 . Ясно, что вместо У1 можно поставить только ноль. Вспоминаем, что У1=(Х1=Х2). Значит, (Х1=Х2)=0. Это может быть только набор (0,1) или (1,0) (на первом месте значение Х1, на втором Х2). Итог: уравнение У1=0 имеет ДВА ВАРИАНТА решения в исходных обозначениях. Подключая следующую переменную У2=(Х3=Х4)=0 мы получаем, что по аналогии У2=0 имеет ДВА ВАРИАНТА решения: набор (0,1) или (1, 0) (на первом месте значение Х3, на втором Х4). После подключения У2 можно сформировать наборы (Х1,Х2,Х3,Х4) , удовлетворяющие уравнению, различными способами. (0,1,0,1), (0,1,1,0), (1,0,1,0) и (1,0,0,1). Итог: при подключении второй переменной КАЖДОМУ варианту решения первого уравнения (их 2) подписывается КАЖДЫЙ вариант решения второго уравнения (их 2). Т.о. всего решений, удовлетворяющих системе 4 (они перечислены выше). Ясно, что при подключении У3=(Х5=Х6)=1 надо к каждому предыдущему решению «подцепить» оба варианта (0,0) и (1,1) (на первом месте значение Х5, на втором Х6). Т.е КАЖДОЕ из 4-х решений «раздваивается»: (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,0,0), (1,0,1,0,0,0) (1,0,0,1,0,0) (0,1,0,1,1,1), (0,1,1,0,1,1), (1,0,1,0,1,1) (1,0,0,1,1,1) И их становится 8. После подключения У4 «раздвоится» каждое из 8, и т.д. Значит, если одно решение состоит из 4 переменных, то в исходных переменных оно соответствует 16 вариантам. Можно сразу сказать, что число вариантов решений в исходных обозначениях вычисляется по формуле 2^n, где n – КОЛИЧЕСТВО переменных в решении. Теперь вспоминаем, что мы нашли 3 решения и у каждого 16 вариантов. Значит, всего 16*3=48 вариантов решений.

PavelG: Большое спасибо, наконец понял. Более подробно объяснить,наверное, просто невозможно.

Светлана: Доброго времени суток, всем!!! Дана система a -> b или c и ¬d=1 c -> d или e и ¬f=1 e ->f или g и ¬h=1 g ->h или i и ¬j=1 i -> j или a и ¬ b =1 Сколько решений имеет система? Я понимаю, что похожа на систему в начале разговора, но что делать с (a и ¬ b), как его из наборов вытащить?

Поляков: Светлана пишет: Я понимаю, что похожа на систему в начале разговора, но что делать с (a и ¬ b), как его из наборов вытащить? Пожалуйста сформулируйте вопрос внятно.

Светлана: Константин Юрьевич, извините за сумбурный вопрос! Дана система: a -> b или c и ¬d=1 c -> d или e и ¬f=1 e ->f или g и ¬h=1 g ->h или i и ¬j=1 i -> j или a и ¬ b =1 Если решать ее до 4 выражения, как рассматривали выше, получается 364 набора. Затем в пятом выражении первое слагаемое (i -> j) - это инверсия для второго слагаемого в четвертом выражении и второе слагаемое (a и ¬ b) - инверсия для первого слагаемого в первом выражении. Как их исключить из общего набора решений. Все равно сумбурно!! Видимо логика не мое:((

Поляков: Светлана пишет: Затем в пятом выражении первое слагаемое (i -> j) - это инверсия для второго слагаемого в четвертом выражении и второе слагаемое (a и ¬ b) - инверсия для первого слагаемого в первом выражении. Понятно. К системе уравнений, с которой начался топик, добавили еще «замыкание»: [pre2]i -> j или a и ¬ b =1 [/pre2]На мой взгляд, тут проще всего применить подход с заменой переменных (см. ответ PVV). В данном случае он выглядит так:Обозначим в вашей системе k=not(a)+b, l=not(c)+d, m=not(e)+f, n=not(g)+h, o=not(i)+j. (+ соответствует дизъюнкции). Тогда система уравнений может быть записана так:[pre2] k + not(l) = 1; l + not(m) = 1; m + not(n) = 1; n + not(o) = 1; o + not(k) = 1.[/pre2]Указанная система уравнений с 5 переменными имеет ровно 2 различных решения: (0;0;0;0;0) и (1;1;1;1;1). Так как переменные k, l, m, n, o независимы и каждая из них принимает значение 0 в одном случае, а значение 1 - в трех случаях, то получаем, что первое решение полученной системы дает одно решение исходной системы, второе - 243. Сумма этих чисел равна 244.

Светлана: Спасибо, Константин Юрьевич!!!

PavelG: Здравствуйте,Константин. У вас в файле, который посвящен заданию В15(и в др. тоже), представлено множество различных типов заданий. Какова вероятность встретить на ЕГЭ каждый из приведённых типов, или в этом году буду представлены только системы? А также насколько велика возможность сюрпризов и насколько нынешний демо вариант отражает структуру будущего экзамена (например, по словам моего учитель, системы в прошлом году были даны без предупреждения). Заранее спасибо за прояснение ситуации.

Поляков: PavelG пишет: У вас в файле, который посвящен заданию В15(и в др. тоже), представлено множество различных типов заданий. Какова вероятность встретить на ЕГЭ каждый из приведённых типов, или в этом году буду представлены только системы? А также насколько велика возможность сюрпризов и насколько нынешний демо вариант отражает структуру будущего экзамена (например, по словам моего учитель, системы в прошлом году были даны без предупреждения). Официальная информация - это интервью с М.А. Ройтбергом, он в конце объясняет, что задания демо-варианта не обязаны совпадать с "боевыми" задачами. То, что реальное задание в В15 будет отличаться от демо-варианта - практически 100%. Это традиция :-). Возможно, будет одно уравнение, а не система. Кто знает подробнее - ничего не расскажет, потому что связан подпиской о неразглашении. Поэтому решайте разные задачи, тренируйтесь. Нужно быть готовым ко всему. :-)

Абитуриент: Константин Юрьевич! Простите, но нельзя ли подробнее объяснить эту фразу из Вашего ответа от 18 февраля на этой ветке форума: ЦИТАТА: "Так как переменные k, l, m, n, o независимы и каждая из них принимает значение 0 в одном случае, а значение 1 - в трех случаях". 0 в каком случае, значение 1 в трех каких случаях? С уважением, Абитуриент

Поляков: Абитуриент пишет: "Так как переменные k, l, m, n, o независимы и каждая из них принимает значение 0 в одном случае, а значение 1 - в трех случаях". 0 в каком случае, значение 1 в трех каких случаях? Вспомним, что k=not(a)+b. Поэтому k=0 при (a,b)=(1,0) и k=1 при (0,0), (0,1) и (1,1).

Абитуриент: С уважением, Абитуриент.

Ганилова: Абитуриент пишет: Обозначим в вашей системе k=not(a)+b, l=not(c)+d, m=not(e)+f, n=not(g)+h, o=not(i)+j. (+ соответствует дизъюнкции). Тогда система уравнений может быть записана так: k + not(l) = 1; l + not(m) = 1; m + not(n) = 1; n + not(o) = 1; o + not(k) = 1. Указанная система уравнений с 5 переменными имеет ровно 2 различных решения: (0;0;0;0;0) и (1;1;1;1;1). Так как переменные k, l, m, n, o независимы и каждая из них принимает значение 0 в одном случае, а значение 1 - в трех случаях, то получаем, что первое решение полученной системы дает одно решение исходной системы, второе - 243. Сумма этих чисел равна 244. У меня получилось 64, т.к. 2 *2^5=64, проверила в Вашей программе, тоже 64 решения?!

Поляков: Ганилова пишет: У меня получилось 64, т.к. 2 *2^5=64, проверила в Вашей программе, тоже 64 решения?!

LL: Добрый день. Объясните, пожалуйста, как влияет на кол-во решений, наложение not(e)+not(a)=1 в задании 65

LL: №65 это дерево для а=1 Использовала замену, предложенную наблюдателем PVV a 1 b 0 1 c 0 1 1 d 0 1 1 1 e 0 1 1 1 1 отбрасываем те решения, в которых a и e одновременно равны 1 и общее кол-во решений = 1+3+9+27+81+? С уважением Лариса

Поляков: LL пишет: Объясните, пожалуйста, как влияет на кол-во решений, наложение not(e)+not(a)=1 в задании 65 Решение задания 65 было выше.

Aleksandr: Константин Юрьевич , хочу задать вопрос по поводу решения задания 64: Преобразуя данную систему , я сделал такую замену: Y1=x1 + не(x2) Y2=x3 + не(х4) Y3=x5 + не(x6) Y4=x7 + не(x8) Y5=x9 + не(x10) Получаю такую систему: Y1 + не(Y2)=1 Y2 + не(Y3)=1 Y3 + не(Y4)=1 Y4 + не(Y5)=1 Кол-во решений системы c Y равно 6 Но я не понимаю , как возвратиться к замене , т.к. не могу определить кол-во комбинаций исходных переменных (там получается 1 пара при Y=0 и 3 пары при Y=1) Обьясните пожалуйста , как действовать в этой ситуации , и возможно ли такое решение ?

Поляков: Aleksandr пишет: хочу задать вопрос по поводу решения задания 64: Но я не понимаю , как возвратиться к замене , т.к. не могу определить кол-во комбинаций исходных переменных (там получается 1 пара при Y=0 и 3 пары при Y=1) Обьясните пожалуйста , как действовать в этой ситуации , и возможно ли такое решение ? Эта ветка началась как раз с решения задачи 64. См. ответ PVV.

Aleksandr: Спасибо , увидел :)

Margo: В этой системе было еще 1 уравнение: x1vy1 = 1

Надежда: Сегодня на пробном ЕГЭ было такое задание: система x1->x2->x3->x4->x5->x6=1 y1->y2->y3->y4->y5->y6=1 Не могли бы вы подсказать, как его решить?

oval: Надежда пишет: Сегодня на пробном ЕГЭ было такое задание: система x1->x2->x3->x4->x5->x6=1 y1->y2->y3->y4->y5->y6=1 Не могли бы вы подсказать, как его решить? Решаем с начала. x1->x2 в 3х случаях 1, и в одном 0. добавляем х3 : из 0 мы можем получить только 1 - 2 случая, а из 1 мы получаем или 1 или 0. Итого x1->x2->x3 в 5 случаях 1, в 3х случаях 0. добавляем х4: те же самые рассуждения, получаем 5 случаев 0 и 11 случаев 1. для х5 будет 11 нулей и 21 единица, и для х6 21 ноль и 43 единицы. В общем случае: пусть на i-ом шаге мы имеем x нулей и y единиц (x+y = 2i), тогда на i+1 шаге будет y нулей и y+2*x единиц (y +(y+2*x) = 2i+1) Второе уравнение аналогично.

Абитуриент: Надежда пишет:Сегодня на пробном ЕГЭ было такое задание: система x1->x2->x3->x4->x5->x6=1 y1->y2->y3->y4->y5->y6=1 Не могли бы вы подсказать, как его решить?Подойдут все случаи, когда X6 (c Y все аналогично) = 1, то есть это 32 варианта (половина от 64 возможных), плюс Х6=0, но и Х5=0, а Х4 обязательно =1. Это 8 случаев Х6=0, но и Х5=0, а Х4 =0, но Х3=0 было бы 4 случая, только надо исключить вариант Х1=1, а все остальные = 0. Поэтому будет 3 случая. В сумме 43 решения. Ну а общий ответ: 43*43. Алгоритм: Просто надо избегать случая, когда в конце цепочки получается вариант 1->0. Рассуждаем с конца. Константин Юрьевич, я прав?

Поляков: Абитуриент пишет: Константин Юрьевич, я прав? Совершенно правы. :-)

tavabar: Абитуриент пишет: x1->x2->x3->x4->x5->x6=1 Если операции имеют одинаковый приоритет, то они выполняются в порядке следования (слева направо). Тогда данное уравнение будет эквивалентно следующему: ((((x1->x2)->x3)->x4)->x5)->x6=1 В этом случае решение пользователя Oval логично. А по решению Абитуриента у меня есть вопрос. Абитуриент пишет: Х6=0, но и Х5=0 На самом деле Х6=0 и ((((x1->x2)->x3)->x4)->x5)=0 Я не права?

Поляков: tavabar пишет: А по решению Абитуриента у меня есть вопрос. Абитуриент пишет: Х6=0, но и Х5=0 На самом деле Х6=0 и ((((x1->x2)->x3)->x4)->x5)=0 Я не права? На самом деле, в решении, которое представил Абитуриент, пропущены некоторые существенные моменты рассуждения, которые он, видимо, выполнил в уме. Но решение верное, можно решать как с начала, так и с конца. Оба варианта разобраны подробно на сайте.

Nata: здравствуйте, не могу понять почему в системе Y1 + ¬Y2 = 1 Y2 + ¬Y3 = 1 Y3 + ¬Y4 = 1 Y4 + ¬Y5 = 1 получается 6 решений (это понятно) а в системе x1 +!x2 +!x3 * x4 = 1 x3 +!x4 +!x5 * x6 = 1 x5 +!x6 +!x7 * x8 = 1 x7 +!x8 +!x9 * x10 = 1 ответ 364 ведь по сути 1 система это есть упрощение 2-й и ответ получиться 2^5*6=192

oval: берем решение в Y (0,0,0,0,0) по сути нам найти решение системы x1 +!x2 = 0 x3 +!x4 = 0 x5 +!x6 = 0 x7 +!x8 = 0 x9 + !x10 = 0 а эта система имеет одно единственное решение (0,1,0,1,0,1,0,1,0,1) берем следующее решение в Y (1,0,0,0,0) и т.д. 6 штук не так много, распишите и поймете

Инфот: Здравствуйте. Помогите, пожалуйста решить систему: (x1->x2)/\(x2->x3)/\(x3->x4)/\(x4->x5)=1 (y1->y2)/\(y2->y3)/\(y3->y4)/\(y4->y5)=1 y5->x5=1 Ответ:26 Определила, что первое уравнение имеет 6 решений, второе 6 решений , третье уравнение имеет 3 решения. Как найти общее?

Поляков: Инфот пишет: Здравствуйте. Помогите, пожалуйста решить систему: (x1->x2)/\(x2->x3)/\(x3->x4)/\(x4->x5)=1 (y1->y2)/\(y2->y3)/\(y3->y4)/\(y4->y5)=1 y5->x5=1 Ответ:26 Определила, что первое уравнение имеет 6 решений, второе 6 решений , третье уравнение имеет 3 решения. Как найти общее? Эти уравнения связаны через третье. Первое уравнение действительно имеет 6 решений: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111 второе - аналогично. Первое и второе уравнения не связаны, поэтому система из двух уравнений дает 36 решений. Из третьего уравнения следует, что из полученных 36 решений нужно вычесть все, в которых y5 = 1 и x5 = 0, потому что при этом y5->x5=0. Таких решений всего 5, поэтому ответ - 31. Ответ, приведенный вами, неверный.

Инфот04: Спасибо за быстрый ответ. Это задание из диагностической работы от 19 апреля 2012, ответ 26 вполне официальный, данный разработчиками... Остался один вопрос на понимание: как вы получили для третьего уравнения 5 вариантов для 0? Я находила так: по дереву решений для 1-го и 2-го уравнений выписываем, что для у5=1 имеется 5 решений, для х5=0 имеется 1 решение, затем умножаем 5*1=5 вариантов. Это верно?

Поляков: Инфот04 пишет: Это верно? Да, верно. Только я дерево не строил, а решал все устно. :-)

oval: Можно рассуждать так: берем решение в Y 00000, здесь Y5=0, что-бы ни следовало из 0, всегда получим 1, значит для этого варианта подходят все 6 решений в X для всех остальных решений (00001, 00011, 00111, 01111, 11111) Y5 = 1, что-бы получить 1 Х5 должен быть равен 1, значит для каждого из этих решений нас устраивает только 5 решений в X (00001, 00011, 00111, 01111, 11111) итого: 5*5+6=31

tavabar: Здравствуйте! Прошу проверить мои рассуждения при решении системы: (x1->x2)/\(x2->x3)/\(x3->x4)/\(x4->x5)=1 (y1->y2)/\(y2->y3)/\(y3->y4)/\(y4->y5)=1 (x1->y1)/\(x2->y2)=1 Первые два уравнения дают 36 решений. Исключим из них те, при которых (x1->y1)=0 ИЛИ (x2->y2)=0. Первый случай дает 5 решений, второй 4 решения. 36-(5+4)=27.

Поляков: tavabar пишет: Первые два уравнения дают 36 решений. Исключим из них те, при которых (x1->y1)=0 ИЛИ (x2->y2)=0. Первый случай дает 5 решений, второй 4 решения. 36-(5+4)=27. Да, верно.



полная версия страницы