Форум » Логические уравнения » №23 Вариант №1 Крылов 2019 » Ответить
№23 Вариант №1 Крылов 2019
cabanov.alexey: Вопрос. Как решить такую систему, не прибегая к перебору решений?
Ответов - 13 новых
MEA: Решение именно этой системы Р-45 и разобрано разными способами. Еще есть запись на стене ВК Там же в комментарии похожая система.
Поляков: 1) Из первых четырёх уравнений сразу находим, что x1 != x2, x3 != x4 и т.д. Для каждого уравнения есть две подходящие пары (xi, x{i+1}) , при которых эти биты не равны. 2) Из п. 1 автоматически следует, что все скобки справа от знака импликации, кроме (x9 * x10), нулевые и определяются однозначно. 3) Подходящих пар (x9, x10), при которых (x9 * x10) = 0 всего три. 4) Первые 4 уравнения имеют 2*2*2*2*3 = 48 решений. 5) Из них нужно удалить 2 + 2 + 2 = 6 решения, при которых левая часть последнего уравнения равна 0. 6) Ответ: 48 - 6 = 42.
cabanov.alexey: Глядя на примеры решения на сайте, IMHO, среднестатистический школьник решит её только перебором. Из них нужно удалить 2 + 2 + 2 = 6 решения, при которых левая часть последнего уравнения равна 0. Как именно мы понимаем, что это 2+2+2? В этом-то вся загвоздка, 48 решений находятся легко, а вот 5 уравнение даёт жару.
MEA: Выявляете связи и рисуете стрелки.
Поляков: cabanov.alexey пишет: Как именно мы понимаем, что это 2+2+2? В этом-то вся загвоздка, 48 решений находятся легко, а вот 5 уравнение даёт жару. 1) согласно последнему уравнению, нужно исключить все варианты, когда все три скобки равны 0, то есть выполняются условия x1 != x4, x5 != x8 и x2 != x10 2) рассмотрим битовую цепочку x1...x4 (без x5..x10) 3) учитывая, что в каждой паре значения разные и должно выполняться условие x1 != x4, находим всего две таких цепочки: x1...x4 = 0101, 1010 4) так как есть ещё условие x2 != x10, каждая цепочка сразу определяет x10 - в первом варианте это 0, во втором = 1 5) пусть x1...x4 = 0101, тогда есть два возможных продолжения этой цепочки, удовлетворяющие условию x5 != x8: x1...x8 = 01010101, 01011010 в каждом из этих случаев x10 = 0, поэтому x9 может быть любым, значит, имеем 2 + 2 = 4 решения. 6) пусть x1...x4 = 1010, тогда есть два возможных продолжения этой цепочки, удовлетворяющие условию x5 != x8: x1...x8 = 10100101, 10101010 Поскольку в каждом из этих случаев x10 = 1, x9 может быть равен только 0. Это ещё два решения.
cabanov.alexey: Я объясню своё негодование. Выявлять связи, рисовать стрелки можно за разумное время в первых 4 уравнениях, но 5 уравнение за время, предусмотренное экзаменом, не решить (в спецификации на всё 10 минут). Единственный способ это сделать (я проверял) - прямой перебор. И я бы не стал эту систему сюда выносить, но дети мне показывают, а вот в Крылове (в первом же варианте) такая система и как нам её решить? И тут скорее риторический вопрос - как же тщательно тогда составляются книжки с вариантами?
MEA: cabanov.alexey пишет: Я объясню своё негодование. Остается надеяться, что повтора ситуации когда впервые появилось 23 (тогда B15) задание не будет cabanov.alexey пишет: Единственный способ это сделать (я проверял) - прямой перебор. Первую систему из 10 переменных я решила именно так (правда Excel использовала) К сожалению, нас никто не спрашивает по сложности и качеству заданий. Ни на ЕГЭ ни для книжек. Но то, что в книжках нестандартные попадаются это хорошо, т.к. готовят к необычному.
MEA: cabanov.alexey пишет: Единственный способ это сделать (я проверял) - прямой перебор. А что Вы проверяли? За сколько по времени Вы решили? За какое время в среднем решают?
cabanov.alexey: Я взял и выписал 48 решений и проверил их вручную (где то минут за 5). Из 48 отсеялись 6. Всю систему решил минут за 12. Дети в среднем за 10-15 минут. Я кстати написал своё решение этой задачи. Сейчас его оформлю и пришлю сюда. Его плюс - оно очень пересекается с номером 2, а там всё понятно обычно.
cabanov.alexey: Вот такое решение я написал. Первые 4 решаем методом отображения, а пятое решаем аналитически как 2 задание. Текст решения Константин Юрьевич, а можно его к остальным способам?
Поляков: cabanov.alexey пишет: а можно его к остальным способам? А что мешает?
cabanov.alexey: Ну там пара картинок. Если не проблема, то давайте добавим.
dbaxps: Смотри http://kpolyakov.spb.ru/download/mea-2016-8.pdf Эта работа не так проста как кажется. Детально это объясняется в открытой группе сети ВК "Информатика. Логика. ЕГЭ"
полная версия страницы