Форум » Логические уравнения » Непонятно, как было сделано преобразование в решении логического уравнения » Ответить
Непонятно, как было сделано преобразование в решении логического уравнения
terrr: На "Решу ЕГЭ" есть задача: Сколько различных решений имеет уравнение ((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1 где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. (ссылка: https://inf-ege.sdamgia.ru/problem?id=3152 ) В решении есть следующее: Рассмотрим третью подформулу 1) M → J = 1 следовательно, а) M = 1 J = 1 (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L; (0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L; Объединим: ¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 следовательно, 4 решения. Объясните, пожалуйста, как было сделано объединение? На основе какие правил? Откуда взялись нули?
Ответов - 1
polyakovss: Здравствуйте! В том же решении в пункте б): Объединим: K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L следовательно, 4 решения. Это, по-видимому, авторский стиль (опускать пояснения и не ставить скобки там, где необходимо). Имеется в виду: (K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L) ∧ ¬K при К=0 равно 1 ∨ ¬N ∨ ¬L и при любых N и L равно 1. Для двух переменных N и L получим 4 разных набора значений. Поэтому будет 4 решения. По-моему, проще записать, что выражение равно ¬K, равно 1 при К=0, от N и L не зависит, значит, они могут быть любыми. Поэтому получим 4 разных набора значений переменных, то есть 4 решения в пункте б). В интересующем Вас пункте а) вместо ¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L нужно записать (¬K ∨ N ∧ L) ∧ (K ∨ ¬N ∨ ¬L). При К=1 из (¬K ∨ N ∧ L) ∧ (K ∨ ¬N ∨ ¬L) = N ∧ L = 1, получаем одно решение при L=1 и N=1. Ещё три решения получатся при K=0: (¬K ∨ N ∧ L) ∧ (K ∨ ¬N ∨ ¬L) = ¬L ∨ ¬N = 1, то есть N и L любые, кроме L=1 и N=1. Всего в пункте а) 4 решения. Что означает авторская строка ¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 следовательно, 4 решения догадаться из-за неряшливого оформления решения автором не удалось. А нужно? Какая необходимость? И так всё ясно. Никаких великих тайн эта строка не скрывает.
полная версия страницы