Форум » Логические уравнения » [B15] Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений. » Ответить
[B15] Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений.
semenov: Никак не могу решить эту систему логических уравнений... Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) =1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) =1 ... ((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) =1
Ответов - 6
Поляков: semenov пишет: Никак не могу решить эту систему логических уравнений... Различные методы решения таких систем рассмотрены здесь.
кот Бегемот: Конкретно эта задача на сайте не разобрана. Вот её решение: заменим конъюнкцию и дизъюнкцию на * и +, это позволит перейти к алгебре Заменим каждую пару эквивалентностей на у. Получим (у1+у2)*(неу1+неу2)=1 (у2+у3)*(неу2+неу3)=1 (у3+у4)*(неу3+неу4)=1 (у4+у5)*(неу4+неу5)=1 Раскроем скобки и всё перемножим, после сокращений получим у1*неу2+неу1*у2=1 у2*неу3+неу2*у3=1 у3*неу4+неу3*у4=1 у4*неу5+неу4*у5=1 Имеем 4 выражения для исключающего "или", которые истинны при противоположных значениях у в каждой паре то есть, если у1=0, автоматически у2=1 у3=0 у4=1 у5=0 И наоборот, если если у1=1, автоматически у2=0 у3=1 у4=0 у5=1 то есть, по у существует ровно 2 решения. Но каждый у - это эквивалентность, которая истинна в 2 случаях по х, поскольку наборов разных игреков у нас 5, а каждый у имеет два решения по х, то всего возможно 25 =32 решения для каждого у, то есть всего 64
PavelG: Доброго времени суток. Решая задачи 64,65 столкнулся с проблемой возврата к исходным переменным. Видно, что если X3+!X4=y, то !X3*x4=!y. Но как же всё-таки связано одно решение в новых переменных с решением в исходных, особенно в данном случае, когда исходных пар X-ов при разных Y-ах получается разное количество? Т.е как правлильно перевести 010100 Y-ах в X-ы при общем случае. Спасибо.
Поляков: PavelG пишет: как правильно перевести 010100 Y-ах в X-ы при общем случае. Рассматривать разные варианты: при каких занчениях X-ов Y равен нулю или 1. Например, пусть в каком-то решении Y=1, причем Y=x1->x2. Это значит, что есть три соответствующих пары (x1,x2)=(0,0),(0,1),(1,1). Для решения, в котором Y=0, есть только одна пара: (x1,x2)=(1,0). Посмотрите также эту ветку.
PavelG: Спасибо, это понятно. Сложность в том, чтобы разобрав одно ур-ие системы перейти к другому при невозможности расписать все решения в новых переменных. Например, разобрали y1+!y2=1, получили 13 решений в X-ах, но если y2 есть и во втором ур-ии y2+!y3=1, а его конкретные значения, как я понимаю, в опр. последовательности уже связаны с y1. Как же тогда действовать далее?
Поляков: PavelG пишет: разобрали y1+!y2=1, получили 13 решений в X-ах, но если y2 есть и во втором ур-ии y2+!y3=1, а его конкретные значения, как я понимаю, в опр. последовательности уже связаны с y1. Как же тогда действовать далее? При замене переменных в общем случае нужно находить не просто количество решений в Y-переменных, а сами решения, и для каждого из них определять, сколько есть соответствующих решений в X-переменных. Например, получили два Y-решения: (0,1) и (1,0). Предположим, что Y1=x1->x2, Y2=x3->x4. В первом случае Y1=0 дает одну пару (x1,x2)=(1,0), а Y2=1 дает три пары (x3,x4)=(0,0), (0,1) и (1,1). Поэтому первое Y-решение дает 1*3=3 решения в X-переменных. Рассуждая аналогично, находим, что второе Y-решение тоже дает решения в X-переменных. Общее количество решений: 3+3=6.
полная версия страницы