Форум » Логические уравнения » Задание 23 номер 159 » Ответить
Задание 23 номер 159
teacher1311: Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1->(x2*y2))*дает(y1->y2) = 1 (x2->(x3*y3))*(y2 ->y3) = 1 ... (x6->(x7*y7))*(y6->y7) = 1 Метод битовых цепочек дает 8 наборов y. Подстановкой в уравнение с х-ами получаем количество решений: 1+3+4+5+6+7+8(y1=0)+8(y1=1) =42 В ответе 43. Где я теряю решение?
Ответов - 6
dbaxps: Метод отображений дает мне ответ 43 Смотри http://mapping-metod.blogspot.ru/2017/08/23-159.html
teacher1311: Спасибо. У К.Полякова разобран метод битовых цепочек. И хотелось бы понять, где моя ошибка при решении этим методом.
dbaxps: Я добавил в блог решение,расщепляющее систему на три. Для {x},{y} с применением стандартных битовых масок и уравнения определяющие правила конкатенации. Результат тот же 43. Преобразуем систему :- (x1 => x2)^(x1=>y2)^(y1=>y2) =1 (x2 => x3)^(x2=>y3)^(y2=>y3) =1 . . . . . . (x6 => x7)^(x6=>y7)^(y6=>y7) =1 Далее (x1=>x2)^(x2=>x3)^ .... ^(x6=>x7) = 1 <== стандартная битовая маска (y1=>y2)^(y2=>y3)^ .... ^(y6=>y7) = 1 <== стандартная битовая маска (x1=>y2)^(x2=>y3)^ .... ^(x6=>y7) = 1 <== ограничения конкатенации Я не уверен,что это то о чем Вы спрашивали
teacher1311: Это более похоже на то, что я разбирала. И тем не менее, я решала так: 1.Из полученного 2-го уравнения имеем 8 цепочек y. 3-е уравнение я не создавала. 2.Уравнение (x1=>(x2^y2))^(x2=>(x3^y3)).......^(x6=>(x7^y7)) =1 последовательно использовала с цепочками y. 0000000 дало 1 решение 0000001 дало 3 решения 0000011 дало 4 решения и т.д. 0111111 дало 8 решений 1111111 дало 8 решений. 1+3+4+5+6+7+8+8=42. Где я потеряла еще 1 решение, скорее всего связанное с использованием y1?
Поляков: teacher1311 пишет: И тем не менее, я решала так: Лучше все-таки разбить систему на 3, как сделал dbaxps. Тогда первые два уравнения имеют решения типа "все нули, потом единицы" из набора [pre2]0000000, 0000001, 0000011, 0000111, 0001111, 0011111, 0111111, 1111111[/pre2]Третье уравнение определяет, какие X-решения и Y-решения стыкуются. Первые два X-решения (0000000, 0000001) стыкуется со всеми 8-ю Y-решениями, последнее - только с последними 2-мя Y-решениями (0111111, 1111111), так что общее количество решений 8 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 43.
teacher1311: Спасибо большое всем! После вашей помощи я нашла свою ошибку. При подстановке цепочки y 0000000 в первое уравнение: (x1=>(x2^0))^(x2=>(x3^0)).......^(x6=>(x7^0)) =1 (x1=>0)^(x2=>0).......^(x6=>0) =1 не зависит от х7. Поэтому 2 решения! Дистрибутивный закон конъюнкции очень специфичен, также как и перевод эквиваленции в импликации. На таких примерах эти преобразования запоминаются.
полная версия страницы